最大连续子序列

题目描述

    给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入描述:

    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

示例1

输入

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6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

输出

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20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

分析：这道题是用动态规划来解决的，动态规划的好处就是最终结果可以从之前的子部分结果推导出来。

这道题也一样，要求最大连续子序列，我们假定0 -  i的最大和为sum,那么如何推出0 -  i+1 的最大和呢?

我们这样想，如果sum<=0,也就是前i个元素最大和不是正数，那么我们也就没有必要考虑它们了，还不如为

sum=0,也就是从第i+1个元素开始计算，这个时候0-i+1的最大和就是第i+1个元素a[i+1]；如果sum>0,那么

0 - i+1的最大连续和为sum+a[i+1]。这里你可能会想，万一0-i的最大连续和不包括第i个，那么我们还直接与

a[i+1]相加，怎么保证连续性呢?

我们来看这道题的递推公式：

dp[i+1] = dp[i] + a[i+1]（当dp[i]>0时）

dp[i+1] = a[i+1] （当dp[i]<=0时）

这里我们必须假设0 - i的最大和必须取到第i个元素，这个很重要！！！这样一来加上a[i+1]就不会破坏连续性，

因为a[i]是一定取到的。

当然，题目还要求记录最大和序列的首（first）尾（last）元素，last直接对应dp[]数组最大值的下标，而知道了

last,返过去遍历first也不是什么难事了，详见代码

#include
using namespace std;
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
    int k,flag=0;
    while(cin>>k&&k){
    	int a[k];
       for(int i=0;i>a[i];
           if(a[i]>=0) flag = 1;
       }
       if(flag==0){
           cout << 0 << " " << a[0] << " " << a[k-1] << endl;continue;
       }
       flag = 0;
        int dp[k],first=0,last=0,max=a[0];
        dp[0] = a[0];
        for(int i=1;i=0;i--){
            sum+=a[i];
            if(sum==max) first = i;
        }
        cout << max << " " << a[first] << " " << a[last] << endl;
    }
    return 0;
}

//希望大家批评指正