每日四题打卡-4.16:贪心-区间覆盖/贪心-区间分组/贪心-最大不相交区间数量/贪心-区间选点
贪心-区间覆盖
给定N个闭区间[ai,biai,bi]以及一个线段区间[s,ts,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。
输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出-1。
输入格式
第一行包含两个整数s和t，表示给定线段区间的两个端点。
第二行包含整数N，表示给定区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,biai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需最少区间数。
如果无解，则输出-1。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109−109≤ai≤bi≤109,
−109≤s≤t≤109−109≤s≤t≤109
输入样例：
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出样例：
2
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &w)const
{
return l < w.l;
}
}range[N];
int main()
{
int st, ed;
cin >> st >> ed >> n;
//cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
int l, r;
cin >> l >> r;
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0;
bool success = false;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
int j = i, r = -2e9;
while (j < n && range[j].l <= st)//找到一个能覆盖st并且右端点最长的值
{
r = max(r, range[j].r);
j ++;
}
if (r < st)//如果最后找到的值没有能覆盖st的就break,如果没有这一步，遇到全部都是大于st的区间就会TLE
{
res = -1;
break;
}
res ++;
if (r >= ed)//如果st已经大于ed了就break
{
success = true;
break;
}
st = r;//更新st
i = j - 1;
}
if (!success) res = -1;//判断一下最后覆盖到的区间是否已经过了ed
cout << res << endl;
return 0;
} 贪心-区间分组
给定N个闭区间[ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,biai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示最小组数。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2分情况讨论贪心决策：
1.如果一个区间的左端点比当前每一个组的最右端点都要小，那么意味着要开一个新区间了，这个条件还可以优化成，一个区间左端点比最小组的右端点都要小就开一个新组。
2.如果一个区间的左端点比最小组的右端点大，那么就放在该组，这其实也是一个贪心，因为是先考虑最容易放入一个区间的组
这道题对于数据结构上的选择也要考虑，用一个小顶堆，也就是优先队列来存储每一个组的最右端点是最好的数据结构了。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range
{
int l, r;
//< 排序
bool operator< (const Range &w)const
{
return l < w.l;
}
}range[N];
int main()
{
//输入
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
int l, r;
cin >> l >> r;
range[i] = {l, r};
}
//排序
sort(range, range + n);
//定义小根堆,定义语法如下
//来维护所有组的最大值
priority_queue, greater> heap;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
//用r来代表区间
auto r = range[i];
//如果堆为空或者堆顶最小值>=i区间左端点，区间需要开一个新的组
if (heap.empty() || heap.top() >= r.l) heap.push(r.r);
else
{//否则这个区间放在最小值组中
int t = heap.top();
heap.pop();//出堆，把最小值堆顶删掉删掉
heap.push(r.r);//加入新的右端点放进去
}
}
cout << heap.size() << endl;//最后输出组的数量
return 0;
}
贪心-最大不相交区间数量
给定N个闭区间[ai,biai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。
输出可选取区间的最大数量。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,biai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
//结构体排序
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &w)const
{
return r < w.r;
}
}range[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
int l, r;
cin >> l >> r;
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0, ed = -2e9;
//枚举每个区间
for (int i = 0; i < n; i ++)
if (range[i].l > ed)
{
res ++;
ed = range[i].r;
}
cout << res << endl;
return 0;
} 贪心-区间选点
给定N个闭区间[ai,biai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,biai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
//结构体排序
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &w)const
{
return r < w.r;
}
}range[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
int l, r;
cin >> l >> r;
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0, ed = -2e9;
//枚举每个区间
for (int i = 0; i < n; i ++)
if (range[i].l > ed)
{
res ++;
ed = range[i].r;
}
cout << res << endl;
return 0;
}