BFS最短路径问题新手快速入门

我们遇到的迷宫问题中，有很大一部分可以用BFS来解。解决这类问题可以很大地提升你的能力与技巧，我会试着帮助你理解如何使用BFS来解题。这篇文章是基于一个简单实例展开来讲的

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例题：
第一行两个整数n， m，为迷宫的长宽。
接下来n行，每行m个数为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过，1表示不可以。假设你现在已经在迷宫坐标(1,1)的地方，即左上角，迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里，每次移动算一步。数据保证(1,1)，(n,m)可以通过。
输出格式
　　第一行一个数为需要的最少步数K。
　　第二行K个字符，每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径，选择在此表示方法下字典序最小的一个。
　样例输入
Input Sample 1:
3 3
0 0 1
1 0 0
1 1 0

Input Sample 2:
3 3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
样例输出
Output Sample 1:
4
RDRD

Output Sample 2:
4
DDRR

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BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
伪代码

queue.add(起点)；
while(队列不为空){
    取出队首点
    if(如果为终点)
        结束
    //不为终点，继续向下走
    for(方向)
        ...
}

下面贴上例题的代码

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public class test3 {

    static int[][] one = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };//上下左右移动坐标的变化
    static String[] nextpath = { "U", "D", "L", "R" };//上下左右移动的表示

    static class point {//点类记录当前坐标，步数，路径
        int x, y, step;//step表示从出发到当前点经过几步
        String path;//path表示从出发到当前点经过路径

        public point(int x, int y, int step, String path) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.step = step;
            this.path = path;
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int[][] a = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                a[i][j] = in.nextInt();
            }
        }
        bfs(a, n, m);
    }

    //按字典序较小选择路径
    public static boolean judge(String A, String B) {
        char[] arrayA = A.toCharArray();
        char[] arrayB = B.toCharArray();
        for (int i = 0, len = A.length(); i < len; i++) {
            if (arrayA[i] < arrayB[i])
                return false;
        }
        return true;
    }

    //判断点是否出界或被访问过
    public static boolean check(int[][] matrix, point a) {
        int n = matrix.length - 1, m = matrix[0].length - 1;
        if (a.x < 0 || a.x > n || a.y < 0 || a.y > m || matrix[a.x][a.y] == 1)
            return false;
        return true;
    }

    //搜索
    static void bfs(int[][] a, int n, int m) {
        ArrayList list = new ArrayList();
        list.add(new point(0, 0, 0, ""));//向队列中加入第一个点
        int minStep = Integer.MAX_VALUE;//最小步数
        String minPath = "";//最短路径
        while (list.size() != 0) {
            point b = list.get(0);//当队列中有点时，取出点比较是否为终点
            list.remove(0);//删除该点
            if (b.x == n - 1 && b.y == m - 1) {
                if (minStep > b.step) {
                    minStep = b.step;
                    minPath = b.path;
                } else if (minStep == b.step) {
                    if (judge(minPath, b.path)) {
                        minPath = b.path;
                    }
                }
                continue;

            }
            //如果不是终点，依次尝试访问上下左右，并加入队列继续循环
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int x = b.x + one[i][0];
                int y = b.y + one[i][1];
                int step = b.step + 1;
                String path = b.path + nextpath[i];
                point p = new point(x, y, step, path);
                if (check(a, p)) {
                    list.add(p);
                    a[x][y] = 1;
                }
            }
        }
        System.out.println(minPath + "\n" + minStep);//循环结束输出最短步数及路径
        return;
    }

}

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运行结果

3 3
0 1 0
0 1 0
0 0 0
DDRR
4

如果无通路则会输出Integer.Max_Value