最短路径变型题解法举例

最短路径变型题解法举例

PAT A 1003

输入

5 6 0 2
1 2 1 5 3
0 1 1
0 2 2
0 3 1
1 2 1
2 4 1
3 4 1

输出

2 4

//最短路径变型题解法举例

//PAT A 1003




#include 
#include 
#include 

using namespace std;

//最大顶点数 
const int MAXV=510;

//无穷大
const int INF=0x3fffffff;



//n为顶点数，m为边数，st和ed分别为起点和终点
//G为邻接矩阵，weight为点权
//d[]记录最短距离，w[]记录最大点权之和，num[]记录最短路径条数

int n,m,st,ed,G[MAXV][MAXV],weight[MAXV];
int d[MAXV],w[MAXV],num[MAXV];

//vis[i]==true 表示顶点i已被访问，初值均为false 
bool vis[MAXV]={false};

//s为起点 
void Dijkstra(int s) 
{
    fill(d,d+MAXV,INF);
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(w,0,sizeof(w));

    d[s]=0;
    w[s]=weight[s];
    num[s]=1;

    //循环n次 
    for(int i=0;i//u使d[u]最小，MIN存放该最小的d[u] 
        int u=-1;
        int MIN=INF;

        //找到未访问的顶点中d[]最小的 
        for(int j=0;jif( vis[j]==false && d[j]//找不到小于INF的d[u],说明剩下的顶点和起点s不连通


        if(u==-1) 
        {
            return;

        }

        vis[u]=true;

        for(int v=0;v//如果v未被访问  && u能到达v  && 以u为中介点可以使d[v]更优

            if( vis[v]==false && G[u][v]!=INF    ) 
            {
                if( d[u]+G[u][v]//覆盖d[v] 
                    d[v]=d[u]+G[u][v];

                    //覆盖w[v]
                    w[v]=w[u]+weight[v];

                    //覆盖num[v] 
                    num[v]=num[u]; 


                }
                else if( d[u]+G[u][v]==d[v]    )
                {

                    //以u为中介点时点权之和更大
                    if(w[u]+weight[v]>w[v]    )
                     {
                        //w[v]继承自w[u] 
                        w[v]=w[u]+weight[v];


                     }

                    //最短路径条数与点权无关，必须写在外面
                    num[v]+=num[u];



                }



            }




        }










    }




}






int main()
{

    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);

    for(int i=0;i//读入点权 
        scanf("%d",&weight[i]);

    }

    int u,v;

    //初始化图G 
    fill( G[0],G[0]+MAXV*MAXV,INF );

    for(int i=0;iscanf("%d%d",&u,&v);

        //读入边权 
        scanf("%d",&G[u][v]);

        G[v][u]=G[u][v];



    }


    //Dijkstra算法入口 
    Dijkstra(st);

    //最短距离条数，最短路径中的最大点权 
    printf("%d %d\n",num[ed],w[ed]);




    return 0;
}