[剑指offer]斐波那契数列

[剑指offer]斐波那契数列

剑指offer-斐波那契数列

题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1

示例 2：
输入：n = 5
输出：5

提示：
0 <= n <= 100

解题思路

• 可递归，但会超时，时间复杂度O(2ⁿ)
• 非递归，n>1时，依次相加，时间复杂度O(n)
  • a b c n
  • 0 1 1 6 (a=b,b=c,n- -
  • 1 1 2 5 (a=b,b=c,n- -
  • 1 2 3 4 (a=b,b=c,n- -
  • 2 3 5 3 (a=b,b=c,n- -
  • 3 5 8 2 (a=b,b=c,n- -

实现代码

#递归
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        
        return (fib(n-1)+fib(n-2))%1000000007;
    }
};

---

#非递归
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        int a=0;
        int b=1;
        int c=0;
        while(n>1){
            c=(a+b)%1000000007;
            a=b;
            b=c;
            n--;
        }
        return c;
    }
};