LeetCode 644. 最大平均子段和 II（二分查找）*

1. 题目

给定一个包含 n 个整数的数组，找到最大平均值的连续子序列，且长度大于等于 k。并输出这个最大平均值。

样例 1:
输入: [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
输出: 12.75
解释:
当长度为 5 的时候，最大平均值是 10.8，
当长度为 6 的时候，最大平均值是 9.16667。
所以返回值是 12.75。
 
注释 :
1 <= k <= n <= 10,000。
数组中的元素范围是 [-10,000, 10,000]。
答案的计算误差小于 10-5 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-average-subarray-ii
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2. 解题

2.1 暴力超时

59 / 74 个通过测试用例

class Solution {
public:
    double findMaxAverage(vector<int>& nums, int k) {
    	int n = nums.size(), i, j, s;
    	double maxAVG = INT_MIN, avg;
    	vector<int> sum = nums;
    	for(i = 1; i < n; ++i)
    		sum[i] = sum[i-1] + nums[i];
    	for(i = 0; i <= n-k; ++i)
	    	for(j = i+k-1; j < n; ++j)
	    	{
	    		if(i == 0)
	    			s = sum[j];
	    		else
	    			s = sum[j]-sum[i-1];
	    		avg = s/double(j-i+1);
	    		if(avg > maxAVG)
	    			maxAVG = avg;
	    	}
	    return maxAVG;
    }
};

2.2 二分查找

class Solution {
public:
    double findMaxAverage(vector<int>& nums, int k) {
    	double l = -10000, r = 10000, mid, ans;
    	while(r-l > 1e-6)
    	{
    		mid = (l+r)/2.0;
    		if(isok(nums, mid, k))
    		{
    			l = mid;
    			ans = mid;
    		}
    		else
    			r = mid;
    	}
    	return ans;
    }
    bool isok(vector<int> nums, double avg, int k)
    {	//存在长度至少为k，且均值 >= avg 吗？
    	double sum = 0, prev = 0, minprev = 0;//前面最小的前缀和0（长度为0时）
    	for(int i = 0; i < k; ++i)
    		sum += nums[i]-avg;//每个数减去平均值，求和 >= 0 存在即ok
    	if(sum >= 0) 
    		return true;
    	for(int i = k; i < nums.size(); ++i)
    	{
    		sum += nums[i]-avg;
    		prev += nums[i-k]-avg;
    		minprev = min(minprev, prev);//前面最小的和（减去avg后的）
    		if(sum-minprev >= 0)//存在区间，使得减去avg后sum>=0
    			return true;
    	}
    	return false;
    }
};

208 ms 90.3 MB

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