55. 跳跃游戏(C++)---动态规划解题

题目详情

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:
输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

 

——题目难度:中等


 

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用dp数组来表示 是否 可以跳到 索引为 i 的 位置。

 

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-超时代码（发现有个超长的测试样例没过，后面发现貌似第二重循环的(i+j)还有可能会越界..）

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
    	int n = nums.size();
    	if (n == 0) return true;
		vector dp(n,false);
		dp[0] = true;
		
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (!dp[i]) continue;
			for(int j = 1; j <= nums[i]; j++)
			{
				dp[i+j] = true;
			}
		}
		
		return dp[n-1];
    }
};

后面发现不用vector竟然可以AC！
-AC代码（很慢..）

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
    	int n = nums.size();
    	if (n == 0) return true;
		//vector dp(n,false);
		bool dp[n];
		memset(dp,0,n);
		dp[0] = true;
		
		for(int i = 0; i < n; i++)
        {
			if (!dp[i]) continue;
			
			for(int j = 1; j <= nums[i]; j++)
			{
                if (i+j < n)
				dp[i+j] = true;
			}
			
		}
		
		return dp[n-1];
    }
};

结果

 

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上面那个代码在最后一个超长的测试样例中是无法AC的（使用vector来保存bool数组时），因为第二重for循环要循环太多遍了。
那么为了优化下第二重for循环，就可以使用如下代码（使用vector还是没法过)：

-超时代码（使用vector还是没法过..）

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
		int n = nums.size();
    	if (n == 0) return true;
		vector dp(n,false);
		dp[0] = true;
		
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < i; j++)
			{
				if (dp[j] && j + nums[j] >= i) {
					dp[i] = true;
					break;
				}
			}
		}
		
		return dp[n-1];
    }
};

-可以AC的代码（很慢...） 

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
		int n = nums.size();
    	if (n == 0) return true;
		//vector dp(n,false);
		bool dp[n];
        memset(dp,0,n);
		dp[0] = true;
		
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < i; j++)
			{
				if (dp[j] && j + nums[j] >= i) {
					dp[i] = true;
					break;
				}
			}
		}
		
		return dp[n-1];
    }
};

结果


 

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后面看了大佬的代码，才知道 原来可以解题代码可以这么精简。可以通过不断更新能到达的最远距离 来 判断是否能到达下一个位置。

-AC代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
		int nextMaxEnd = 0;
		int n = nums.size();
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (i > nextMaxEnd) return false;
			nextMaxEnd = max(nextMaxEnd, i + nums[i]); 
		}
		
		return true;
    }
};

结果