Problem 2129 子序列个数 (动态规划题目，注意模余的问题)

1、http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2129

2、题目大意：

给定一个字符串，求出该字符串有多少个不同的子序列

定义dp[k]为前k个字符中子序列的个数

那么dp[k]来自于两种状态，

dp[k]=2*dp[k-1]+1;如果a[k]与前k-1个字符都不相同

dp[k]=2*dp[k-1]-dp[t-1],如果a[k]与前k-1个字符有相同的，t是与之相同的最近的一个下标

3、题目：

Problem 2129 子序列个数

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Problem Description

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。

对于给出序列a，请输出不同的子序列的个数。(由于答案比较大，请将答案mod 1000000007)

Input

输入包含多组数据。每组数据第一行为一个整数n(1<=n<=1,000,000)，表示序列元素的个数。

第二行包含n个整数a[i] (0<=a[i]<=1,000,000)表示序列中每个元素。

Output

输出一个整数占一行，为所求的不同子序列的个数。由于答案比较大，请将答案mod 1000000007。

Sample Input

41 2 3 2

Sample Output

13

Hint

其中40%数据点1<=n<=1000。

Source

福州大学第十届程序设计竞赛

四、AC代码：

#include
#include
#define N 1000005
#define mod 1000000007
#define ll long long
int a[N],b[N];
ll dp[N];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int maxx=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>maxx)
                maxx=a[i];
        }
        for(int i=0; i<=maxx; i++)
            b[i]=-1;
        b[a[1]]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            if(b[a[i]]==-1)
                dp[i]=(2*dp[i-1]+1)%mod;
            else
                dp[i]=(2*dp[i-1]-dp[b[a[i]]-1]+mod)%mod;//如出现负值，处理
            b[a[i]]=i;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]%mod);
    }
    return 0;
}