69. Sqrt(x)

问题：

求开平方x后取整的值。

Example 1:
Input: 4
Output: 2

Example 2:
Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

　　

解法：二分查找(Binary Search)

搜索范围：[l,r) 左闭右开区间。

模版：

 1     int binary_search(int l, int r, int x) {
 2         // range: [l,r)
 3         while(l<r) {
 4             int m = l+(r-l)/2;
 5             if(f(m, x)==true) return m;
 6             if(g(m, x)==true) {//find left side:  [l, m)
 7                 r = m;
 8             } else {//find right side:  [m+1, r)
 9                 l = m+1;
10             }
11         }
12         return l;
13     }

f(m,x)可选（可有可无）

若f(m,x)存在，则返回完全满足f(m,x)的index。

若f(m,x)不存在，则找到第一个满足g(m,x)的数。

• lower_bound : (左闭<第一个满足>) Find first index i, such that  A[i] >= x

 1     int lower_bound(int l, int r, int x) {
 2         // range: [l,r)
 3         while(l<r) {
 4             int m = l+(r-l)/2;
 5             if(m >= x) {//find first val which >=x
 6                 r = m;
 7             } else {
 8                 l = m+1;
 9             }
10         }
11         return l;
12     }

• upper_bound : (右开<第一个不满足>) Find first index i, such that  A[i] > x

 1     int upper_bound(int l, int r, int x) {
 2         // range: [l,r)
 3         while(l<r) {
 4             int m = l+(r-l)/2;
 5             if(m > x) {//find first val which >x
 6                 r = m;
 7             } else {
 8                 l = m+1;
 9             }
10         }
11         return l;
12     }

 

同样的，本问题，查找，第一个val，使得val^2>x

然后res=val-1，即是所求，最大取整的，满足res^2<=x的数。

代码参考：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int mySqrt(int x) {
 4         int right=INT_MAX;
 5         int left=1;
 6         if(x==0)return 0;
 7         while(left<right){
 8             int mid = left+(right-left)/2;
 9             if((long long)mid*mid > x){
10                 right = mid;
11             }else{
12                 left = mid+1;
13             }
14         }
15         return left-1;
16     }
17 };