搭建双塔与任务调度--一类差值动态规划

题1：搭建双塔（vijos1037)
2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
  Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
  给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。
 
 
题2：Process the Tasks（zoj 3331,10年浙江省赛题)
两个机器A,B。有n个任务，每个任务可以由A或B完成。调度规则如下：
1.每一个任务必须由某台机器完成
2.一台机器在某一个时刻只能处理一件任务
3.只有当1...i-1件任务都已经开始处理之后（包括处理完），第i件任务才能被处理
4.某件任务在处理的过程中不能被打断
输入为每件任务在两台机器上各自的处理时间，编程求出处理完所有任务的最短时间。
 
 
第一题用dp[i][j]表示放完第i块水晶后，两塔高度差为j时，高塔的最大高度。
共有3种转移：
1.第i块放在原来的高塔上
2.第i块放在原来的矮塔上，h 3.第i块放在原来的矮塔上，h>=j
可想而知，要想当前问题最优，则转移之前的状态一定要最优，满足动态规划性质
最后dp[N][0]就是答案
 
第二题dp[i][j][x]表示当前处理完第i件任务后，两台机器的结束时间差为j时，最早的总结束时间。x表示j的正负.
同样，这题也有3种转移:
1:第N项工作加在较高的塔上，此时虽然高度差增加，但由于N+1项工作必须在第N项开始之后才能开始，因此在另一塔的高度也增加了空闲值。 
exp:A:20
    B:10
将第N项发任务放在A上后，A->30，而B中10-20那段时间变为不可用，因为题目条件3。因此B的高度变到20。也正因为如此，时间差
最多只到单件任务时间的最大值。
2:第N项工作加在较低的塔上，使高度差减小，但原先的高塔仍然较高 
3:第N项工作加在较低的塔上，使低塔高度超过高塔 
最后dp[N][0-max][0|1]中的最小值即为答案。
 
 
这两题的核心思想总体来说是一致的，通过差值来建立状态，并进行状态转移。第二题比第一题更加复杂一点，无论是状态转移还是边界处理。在编程的时候，两道题都更适合用顺推的方法来写，在状态i的时候优化所有可能达到的状态j.