数论 欧几里得的游戏

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）

输出格式：

对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

输入输出样例

输入样例#1：

2
25 7
24 15

输出样例#1：

Stan wins
Ollie wins

游戏过程的各个状态	辗转相除的过程	属于那一局	所属情况
50 18	50/18=2....14	第1局的初状态	第一种
32 18		第1局的末状态
14 18	18/14=1...4	第2局的初状态     （也是末状态）	第二种
14 4	14/4=3...2	第3局的初状态	第一种
10 4		第3局的中间状态
6 4		第3局的末状态
2 4	4/2=2...0	第4局（结局）

 

每一局的初状态是在游戏中必然出现的，而且最后一局只有一个状态，面临最后一局初状态的人就赢得胜利。因此，本题大致思路是，尽量让自己能够去取每一局的初状态，让对手去取每局（除最后一局）末状态。下面分两种情况来实现：

1. 每一步相除所得的商都大于1，即对于每局的初状态（A,B）A>B,都满足A div B > 1.
2. 某一局的初状态满足A div B = 1.此时无法确保先手必然取得胜利，还需要根据剩余局数具体判断。

具体实现代码如下：

 

#include
using namespace std;
int main()
{
   int c;
   cin>>c;
   for(int i=0;i>m>>n;
       if(m