点分治

点分治

解析

学习博客：https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9489473.html

例题1 Tree

题解

点分治板子
详见下方代码

代码

#include
#define M 80009 
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
const int inf=1e9+7;
int tot,n,k,first[M],nxt[M],to[M],w[M],siz[M],vis[M],s[M],top,dis[M],size,num,rt,ans;
void add(int x,int y,int z){nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;}
void getroot(int u,int fa){//找重心
	siz[u]=1;int maxn=0;
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		getroot(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		maxn=max(maxn,siz[v]);
	}maxn=max(size-siz[u],maxn);//注意此处是size-siz[u],不是n-siz[u]
	if(maxn<num) rt=u,num=maxn;
}
void getdis(int u,int fa){
	s[++top]=dis[u];
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		dis[v]=dis[u]+w[i]; 
		getdis(v,u);
	}
}
int solve(int u,int val){
	dis[u]=val;top=0;
	getdis(u,0);
	sort(s+1,s+top+1);
	int l=1,r=top,sum=0;
	while(l<r){
		if(s[l]+s[r]<=k) sum+=r-l,l++;
		else r--;
	}return sum;
}
void dfs(int u){
	ans+=solve(u,0);vis[u]=1;//统计以该节点为根的答案
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]) continue;
		ans-=solve(v,w[i]);//删去它儿子的影响；因为第一次统计答案时，有来自同一棵子树的非法路径
		size=siz[v]>siz[u]?n-siz[u]:siz[v];//size表示当前处理的子树大小
		num=inf;
		getroot(v,0);//注意是0
		dfs(rt); 
	}
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}k=read();
	size=n,num=inf;
	getroot(1,0);dfs(rt);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
} 

例题2 聪聪可可

题解

点分治板子
直接将路径分为3类，余0，余1，余2，然后开个桶记录即可，最后计算答案

代码

#include
#define int long long
#define M 40009 
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
const int inf=1e9+7;
int tot,n,first[M],nxt[M],to[M],w[M],siz[M],vis[M],dis[M],size,num,rt,ans,cnt[3];
void add(int x,int y,int z){nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;}
int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
void getroot(int u,int fa){//求重心 
	siz[u]=1;int maxn=0;
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		getroot(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		maxn=max(maxn,siz[v]);
	}maxn=max(size-siz[u],maxn);
	if(maxn<num) rt=u,num=maxn;
}
void getdis(int u,int fa){
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		dis[v]=dis[u]+w[i]; 
		getdis(v,u);
	}cnt[dis[u]%3]++;
}
int solve(int u,int val){
	dis[u]=val;
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	getdis(u,0); 
	return cnt[0]*(cnt[1]+cnt[2])*2+(cnt[1]*cnt[1])+(cnt[2]*cnt[2]);
}
void dfs(int u){
	ans+=solve(u,0);vis[u]=1;
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]) continue;
		ans-=solve(v,w[i]);
		size=siz[v]>siz[u]?n-siz[u]:siz[v];//注意对节点数的处理 
		num=inf;
		getroot(v,0);//注意是0
		dfs(rt); 
	}
}
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}size=n,num=inf;
	getroot(1,0);dfs(rt);
	int d=gcd(n*n,n*n-ans);
	printf("%lld/%lld\n",(n*n-ans)/d,n*n/d);
	return 0;
} 

例题3 点分治1

题解

点分治板子
统计的时候，$O(n^2)$枚举统计，但会TLE，更好的做法目前还不会

代码（#7 #9 TLE）

#include
#define M 10009 
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
const int inf=1e9+7;
int tot,n,m,first[M],nxt[M<<1],to[M<<1],w[M<<1],siz[M],vis[M],s[M],top,dis[M],size,num,rt,ans,cnt[10000009];
void add(int x,int y,int z){nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;}
void getroot(int u,int fa){
	siz[u]=1;int maxn=0;
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		getroot(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		maxn=max(siz[v],maxn);
	}maxn=max(maxn,size-siz[u]);//注意是size-siz[u]; 
	if(maxn<num) rt=u,num=maxn;
}
void getdis(int u,int fa){
	s[++top]=dis[u];
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		dis[v]=dis[u]+w[i];getdis(v,u);
	}
}
void solve(int u,int val){
	dis[u]=val;top=0;
	getdis(u,0);
	for(int i=1;i<=top;i++)
		for(int j=i+1;j<=top;j++){
			if(s[i]+s[j]>10000000) continue;
			if(val) cnt[s[i]+s[j]]--;
			else cnt[s[i]+s[j]]++;
		}
}
void dfs(int u){
	solve(u,0),vis[u]=1;
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(vis[v]) continue;
		solve(v,w[i]);
		size=siz[v]>siz[u]?n-siz[u]:siz[v];
		num=inf,rt=0,getroot(v,0);
		dfs(rt);
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}size=n,num=inf;
	getroot(1,0);dfs(rt);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int k=read();
		if(cnt[k]) printf("AYE\n");
		else printf("NAY\n");
	}return 0;
}