【1】如何根据一个等式来判断这个系统采用的几进制

1、 在某个系统中，等式15*4=112成立的话，那么这个系统采用的（ 6）进制

         A.6        B.8          C.12        D.16

        （n + 5 ） * 4 = n^2 + n + 2

       (1)  对等式两边同时%n，20 % n = 2 % n；

             注：2 % n = 可为 0，1，2，所以 20 % n 最起码得为2；

       (2)对等式两边同时整除n后再%n， （4 + 20/n） % n = (1 + 2/n) % n =  1；

         联立解的 n = 6；

2、假设在n进制下，下面的等式成立，即567*456 = 150216，那么n的值是（）

         A.9        B.10          C.12        D.18

          那么我们把该等式拓展开：

          (5n^2 + 6n + 7) * (4n^2 + 5n + 6) =  n^5 + 5n^4 + 2n^2 + n + 6

      展开等式： = 20n^4 + 24n^3 + 28n^2 + 25n^3 + 30n^2 + 35n + 30n^2 + 36n + 42

      合并同类项：= 20n^4 + 49n^3 + 88n^2 + 71n + 42 = n^5 + 5n^4 + 2n^2 + n + 6  

      （1）   对该等式两边同时%n，只剩常数项：

             42 % n =  6 

        注：6 % n = 可为 0，1，2，3，4，5，6，所以 6 % n 最起码得为6；

      （2）  再对该等式两边同时除以n，然后再对同时%n：

           （71 + 42/n ） % n = （1 + 6/n） % n  = 1

           联立两式，解的 n = 18；

通过以上两题我们可以发现，当给出一个等式，来判断该系统采用几进制时，我们可以采用

 左边（个位*个位）% n = （个位） 右边，

{[（个位*十位）+ （十位*个位）]  +[ (个位 * 个位）/ n] } % n = （十位 + 个位/n ） % n

这两个等式来解决此问题。