【NOIP2012模拟10.23】游戏

Description
游戏规则如下：给定两个正整数数列，一个游戏者通过若干次操作完成游戏。每一次操作，选择两个正整数k1和k2。将第一个数列的最后连续k1个数删除，它们的和记为S1；将第二个数列的最后连续K2个数删除，它们的和记为S2。这一次操作的得分就是(S1-K1)* (S2-K2 )。直到两个数列都清空了为止，所以不允许一个数列空了，而另一个数列中还有数。游戏的总得分就是每一次操作的得分总和。求最小的总得分。

Input
第一行是两个整数L1和L2，分别表示第一个数列和第二个数列的初始长度。

第二行有L1个正整数，是第一个数列的数。

第三行有L2个正整数，是第二个数列的数。

数列中的数都不超过1000。

Output
一个整数，表示最小的总得分。

Sample Input
3 2
1 2 3
1 2

Sample Output
2

Data Constraint

Hint
对于20%的数据，L1,L2<=20；
对于40%的数据，L1,L2<=200；
对于100%的数据，1<=L1,L2<=2000。

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分析
首先，由于(s2-k2) * (s1-k1)每次加上一个数都要减去1，我们可以预处理全部减一，每次的操作得分就变成s2 * s1。
因为每个数都是正整数,对于数列1中连续两段数a,c数列2中连续两段数b,d易得(a+c) * (b+d)>=ab+cd。
所以当每次两个数列都只取一个数时结果最小。
但是，两个数列不等长，无法一对一消除。所以可能出现一对多的情况。
综上，使用DP
F[i][j]表示一数列已删去i个数另一数列已删去j个数时的最优解。
F[i][j]=min{f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]}+a[i] * b[j];
当两边都只取一个数的时候f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i] * b[j];
当其中一个数列取多个数的时候 f[i][j]=f[i][j-1]+a[i] * b[j] 表示a中只取一个数，b中可能取多个数，由乘法分配律a*(b+c)=a * b+a * c得相对于f[i][j-1]增加的数为a[i]*b[j]
初始化：f=maxlongint，f[0][0]=0

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程序：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int l1,l2,f[2001][2001],a[2001],b[2001];

int main()
{
	scanf("%d%d",&l1,&l2);
	for (int i=1;i<=l1;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]--;
	}
	for (int i=1;i<=l2;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i]);
		b[i]--;
	}
	memset(f,127,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for (int i=1;i<=l1;i++)
		for (int j=1;j<=l2;j++)
			f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+a[i]*b[j];
	printf("%d",f[l1][l2]);
	return 0;
}