CharlieBrownn
CharlieBrownn

欧拉回路 和 哈密顿回路

图是连通图

哈密顿回路：经过每个点一次并且回到起点

欧拉回路：经过每一条边并回到起点

通路：在无向图中由点边交替组成的序列就是通路（如果这个图是简单的，那么也可以使用点的序列来表示），如果首尾的点相同，则称为一条回路

无向图的连通性：无向图中任意一对点之间均有通路

欧拉通路：从某个顶点出发，将所有的边遍历一遍并且仅经过一遍的通路序列称为欧拉通路，连通的多重图有欧拉回路而无欧拉回路当且仅当它恰有两个奇数度顶点
这里说明了欧拉通路的条件：

  • 图是连通的，没有孤立节点
  • 对于无向图来说，奇数度的顶点为2个，这两个顶点分别是起点以及终点（0个的话就是回路了）

欧拉回路：如果欧拉通路的起点与终点一样，则成为欧拉回路， 连通的多重图具有欧拉回路当且仅当它的每个顶点都有偶数度
则欧拉回路的条件：

  • 图是连通的，没有孤立节点

  • 无向图的每个节点的度数都是偶数度，有向图每个节点的入度等于出度

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