组合dp hdu-4489-The King’s Ups and Downs

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4489

题目意思：

给一个n,求n个高矮不同的人排成一排使得高、矮依次排列的种数。

解题思路：

组合dp.

对于n个人，设其高度分别为1,2,3,,,,,n.  

对于第n个人，假设前面的n-1个人已经放好了。第n个人有n个位置可放，对于任一位置j，显然第n个人的身高n大于前n-1个人的任何人的身高。所以第n个人左边的j-1个人的排列

中，必须满足最后一个人一定是通过身高下降得到的，右边的n-j个人中，最开始的那个人一定通过升高得到后面一个人的，当然前面j-1个人可选C(n-1,j-1)。

所以设状态dp[i][0]表示有i个人，并且第一个人通过上升得到第二个人的总的排列种数，i个人身高肯定不一样，故只考虑个数。

dp[i][1]表示有i个人，并且最后一个人是通过下降得到的。

很显然在人数相同的情况下，由对称性得 dp[i][0]=dp[i][1]=sum[i]/2 sum[i]为i个人总的满足要求的排列数。

对于第n个人放到位置j ,有C(n-1,j-1)*dp[j-1][0]*dp[n-j][1]种情况。

代码：

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