HDU 3652 B-number

B-number

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1813    Accepted Submission(s): 990

Problem Description

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

 

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

 

Output

Print each answer in a single line.

 

Sample Input

13 100 200 1000

 

Sample Output

1 1 2 2

 

Author

wqb0039

 

Source

2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest

 

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题意：有一个数N， 找出[1, N] 中的整数， 存在13， 并且能整除13的个数。

思路： 数位DP  在HDU 3555 基础上， 加多一个状态。就是mod.

不同于网上的 记忆化搜索，我比较喜欢用迭代。 思路比较清晰。

附2000以内的数，  13， 130， 1131， 1300， 1313， 1326， 1339， 1352， 1365， 1378， 1391。 11个。

原理。

所以i = 4的时候， 是衔接  0~5  和 （0~999  就是预处理dp[3][？][？]里）

所以i = 3的时候， 是衔接  0~1  和 （0~99  就是预处理dp[2][？][？]里）

所以i = 2的时候， 是衔接  0~2  和 （0~9  就是预处理dp[1][？][？]里）

所以i = 1的时候， 是衔接  0~8  和 （-  就是预处理dp[0][？][？]里）

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int V = 10;
const int mod= 13;
int dp[V][mod][3], a;
//dp[i][j][0~2], 长度为i的所有整数中，模13余j的（0: 无13， 1：无13，且最高位为3， 2：有13）的个数。
int MOD[V]; //10^(V - 1) % 13
void init() {
    //初始化MOD
    MOD[1] = 1;
    for(int i = 2; i < V; ++i)
        MOD[i] = (MOD[i - 1] * 10) % mod;
    // 初始化长度为0的情况。存在一个长度为0，余13为0的，不存在13的个数。
    dp[0][0][0] = 1;
    // 初始化长度为1的情况。 只有10个数字。
    for(int j = 0; j <= 9; ++j)
        dp[1][j][0] = 1;
    dp[1][3][1] = 1;
    // 往后转移状态
    for(int i = 1; i < V - 1; ++i)//长度为i
        for(int j = 0; j < mod; ++j) // 模
            for(int k = 0; k <= 9; ++k) { //i + 1位为k.
                int temp_j = (j + k * MOD[i + 1]) % mod; //算出对应的模。
                //有多少就转移多少
                dp[i + 1][temp_j][0] += dp[i][j][0]; 
                dp[i + 1][temp_j][2] += dp[i][j][2]; 
                
                if(k == 1) { //如果i + 1位加一，无13的情况， 要去掉第i位是3的， 并且有13的情况要加上第i位是3的。
                    dp[i + 1][temp_j][0] -= dp[i][j][1];
                    dp[i + 1][temp_j][2] += dp[i][j][1];
                }
                if(k == 3) //如果i + 1 位加3， 则加上无13的数量。
                    dp[i + 1][temp_j][1] += dp[i][j][0];
            }
}
int f(int a) {
    int bit[V], top = 0;
    int ans = 0;
    while(a) {
        bit[++top] = a % 10;
        a /= 10;
    }
    bool flag = false;
    int pre = 0; //记录之前出现的数字。
    for(int i = top; i >= 1; --i) {
        for(int j = 0; j < bit[i]; ++j) {
            int temp_mod = (13 - (pre * 10 + j) * MOD[i] % mod) % mod; //计算下以为对应的模。
            ans += dp[i - 1][temp_mod][2];
            if(flag || j == 3 && pre % 10 == 1) //如果已经出现了13了
                ans += dp[i - 1][temp_mod][0];
            else if(j == 1)
                ans += dp[i - 1][temp_mod][1];
        }
        pre = (pre * 10) + bit[i];
        if(i != top && bit[i + 1] == 1 && bit[i] == 3) //判断是否已经出现了13.
            flag = true;
    }
    return ans;
}
int main() {
    init();
    while(~scanf("%d", &a))
        printf("%d\n", f(a + 1));
}