bzoj1978 [BeiJing2010]取数游戏 game dp

Description

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小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个 难题。 给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以 随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。 到底要取多少个数呢？自然是越多越好！ 不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

2≤L≤ai≤1 000 000；
30% 的数据N≤1000；
100% 的数据 N≤50 000

Solution

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考虑dp，设f[i]表示第i位一定选的最长答案，n^2转移非常naive
因为gcd(a[j],a[i])|a[i]，因此我们可以记录last[x]表示最大的j使得x|a[j]，然后枚举a[i]的因数作为gcd用last更新答案，这样是n√n的

Code

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#include 
#include 
#include 
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=50005;

int a[N],f[N],last[2000005];

int main(void) {
    int n,m,ans=0; scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,n) { f[i]=1;
        for (int j=1;j*j<=a[i];j++) {
            if (a[i]%j) continue;
            if (j>=m) f[i]=std:: max(f[i],f[last[j]]+1);
            if (a[i]/j>=m) f[i]=std:: max(f[i],f[last[a[i]/j]]+1);
            last[j]=last[a[i]/j]=i;
        }
        ans=std:: max(f[i],ans);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}