浅析Unity中的四元数

最近在讲四元数的时候感觉有点乱，所以根据网上的一些四元数知识又整理了一下。

什么是四元数：

简单的理解就是旋转角度的另外一种表现方法，属于一种四维空间，在三维空间中旋转角度我们可以使用三个值（x,y,z），在Unity中我们叫做欧拉角，但是使用四元数旋转角度需要使用四个值（x,y,z,w）。

为什么要使用四元数：

当我们使用欧拉角描述角度旋转，在三维空间中控制物体的旋转的时候容易发生万向锁。

什么叫万向锁：

Unity中演示，将一个Cube X轴旋转90度，这时候再旋转cube的y轴和Z轴发现两个轴的旋转一样了，也就是两个轴重合了，这种情况就叫做万向锁

 

万向锁的形成原理，视频演示

https://www.bilibili.com/video/av76536794?from=search&seid=4713205100850743699

为了解决这种问题，所以要使用四元数旋转

四元数的转化：

首先四元数属于一种超复数

简单理解超复数：

实数：分为有理数和无理数（有理数：整数和分数。无理数：无限不循环小数π）

虚数：平方是负数的或根号内是负数的数 即 i^2=-1

复数：实数+虚数（把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部）

超复数：（x，y，z，w）四个值分为三个虚部，一个实部

四元数的转化过程可以参考以下链接

https://www.cnblogs.com/rainbow70626/p/5348725.html

在Unity中使用时，找到重点的几句话

 

 

所以如果没有在xyz轴的分量，那么 cos 0=1；

所以公式可以简写为：

X=sin（α/2）

Y=sin（α/2）

Z=sin（α/2）

W=cos(α/2)

可以在Unity中测试

如果想让Cube在场景中沿着z轴旋转60度，那么得到的代码为

	void Start () {
        transform.rotation = new Quaternion(0,0,Mathf.Sin(30*Mathf.Deg2Rad),Mathf.Cos(30*Mathf.Deg2Rad));
	}

运行程序，发现Cube在z轴旋转了60度，说明公式成立，其实这就是一个将四元数转化成Euler的过程，至于转化过程中具体的公式可能太复杂，如果是初学者的话建议可以直接使用Quaternion.Euler.