小白学排序 十大经典排序算法（动图）

文章转自公众号【机器学习炼丹术】

本文的重点排序方法在： 冒泡排序，归并排序，快速排序，桶排序。

算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

【算法复杂度】

【相关概念】

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
• **空间复杂度：**是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

冒泡排序(重点)

• Bubble Sort

【算法描述】

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

【动图演示】

选择排序

• Selection Sort
• 表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
  【算法描述】

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

【动图演示】

插入排序

• Insertion Sort

【算法描述】

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

【动图演示】

归并排序（重点）

• Merge Sort
• 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
• 是递归的思想
• 归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
  【算法描述】

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

【动图演示】

快速排序（重点）

• Quite Sort
• 快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
• 之前一直以为快排和二分法有关，但是其实是分治法的应用。

【算法描述】

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

【动图演示】

堆排序（重点）

• python中sort排序的方法就是堆排序
• 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

【算法描述】

这个比较复杂。先看动图然后慢慢细说。

【动图演示】

【分步详解】

• 堆（二叉堆）可以视为一棵完全的二叉树。完全二叉树的一个优秀的性质就是，除了最底层之外，每一层都是满的

• 二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。

• 最大堆 ：最大堆中的最大元素在根结点（堆顶）；堆中每个父节点的元素值都大于等于其子结点（如果子节点存在）

• 最小堆：最小堆中的最小元素出现在根结点（堆顶）；堆中每个父节点的元素值都小于等于其子结点（如果子节点存在）

假设我们要对目标数组A {57, 40, 38, 11, 13, 34, 48, 75, 6, 19, 9, 7}进行堆排序。

首先第一步和第二步，创建堆，这里我们用最大堆；创建过程中，保证调整堆的特性。从最后一个分支的节点开始进行调整为最大堆。

现在得到的最大堆的存储结构如下：

接着，最后一步，堆排序，进行（n-1）次循环。

这个迭代持续直至最后一个元素即完成堆排序步骤。

【个人理解】

通过堆这个结构，让随机两个数组进行比大小，然后让获胜者之间再比大小，这样就可以通过复杂都logn得到一个最大的数字。然后不考虑这个数字，在剩下的数字中重复这个过程。有点类似比赛半决赛，四分之一决赛，八强这样的感觉。

计数排序

• Counting Sort
• 计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。敲黑板!计数排序不是基于比较的，所以是线性时间复杂度，但是速度快的代价就是对输入数据有限制要求：确定范围的整数

【算法描述】

这部分不怎么用看，直接看动图就理解了

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

【动图演示】

基数排序

• Radix Sort
• 基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。**有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。**最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

【算法描述】

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

【动图演示】