Atcoder AGC017 简要题解

传送门

Snuke and Spells

答案等于$n$条线段$[i-cn{t}_i+1,i]$覆盖不到$1\sim n$的位置，每次只修改一个地方可以$O(1)$维护。

#include 
using namespace std;
 
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1  : *ib++;
}
inline int rd() {
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}
 
const int N=2e5+50;
int n,m,a[N],b[N],c[N];
inline bool add(int p) {return (p>=1) ? (!b[p]++) : 0;}
inline bool dec(int p) {return (p>=1) ? (!--b[p]) : 0;}
int main() {
	n=rd(),m=rd(); int step=n;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(), c[a[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=i-c[i]+1;j<=i;j++)
			if(add(j)) --step;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int p=rd(), v=rd();
		if(dec(a[p]-c[a[p]]+1)) ++step;
		--c[a[p]]; a[p]=v; ++c[v];
		if(add(v-c[v]+1)) --step;
		printf("%d\n",step);
	}
}

Game on Tree

$s{g}_i={\oplus }_j(s{g}_j+1)$。

#include 
using namespace std;
 
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1  : *ib++;
}
inline int rd() {
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}
 
const int N=1e5+50;
int n;
vector <int> edge[N];
 
inline int sg(int x,int f) {
	int sum=0;
	for(auto v:edge[x])
		if(v^f) sum^=(sg(v,x)+1);
	return sum;
}
int main() {
	n=rd();
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int x=rd(), y=rd();
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x);
	} puts(sg(1,0) ? "Alice" : "Bob");
}

Jigsaw

用一条边来表示一个块，两端点跟两边的高度有关。

然后就是用若干条从$1$类点到$2$类点的路径覆盖所有边，可以用类似欧拉路径的方法做。

#include 
using namespace std;
 
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1  : *ib++;
}
inline int rd() {
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}
 
const int N=4e2+50, H=201;
int n,d[N],vis[N],ok[N];
vector <int> edge[N];
inline void add(int x,int y) {
	x+=H; y+=H; ok[x]=ok[y]=1;
	--d[x]; ++d[y]; 
	edge[x].push_back(y);
	edge[y].push_back(x);
}
int tag;
inline bool dfs(int x) {
	if(x<=H && d[x]>0) return false;
	if(x>H && d[x]<0) return false;
	vis[x]=1; tag|=(d[x]!=0);
	for(auto v:edge[x])
		if(!vis[v]) if(!dfs(v)) return false;
	return true;
}
int main() {
	n=rd(); rd();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int a=rd(), b=rd(), c=rd(), d=rd();
		add(c?c:-a,d?-d:b);
	} 
	for(int i=1;i<=2*H;i++) if(ok[i] && !vis[i]) {
		tag=0;
		if((!dfs(i)) || (!tag)) return puts("NO"),0;
	} puts("YES");
}

Zigzag

考虑压一下前面一条路径的方案，这样是$O(m\ast 3^n)$的。

改成轮廓线DP就可以优化到$O(nm\ast n^2)$了。

#include 
using namespace std;
 
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}
 
const int N=20, mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline void up(int &x,int y) {x=add(x,y);}
 
int n,m,k,lim[N+20][N+20];
int bin[N+20],y,f[2][(1<<(N-1))+50],nxt[(1<<(N-1))+50][N];
inline int trans(int sta,int pos) {
	int p=nxt[sta][pos];
	sta^=bin[pos]; 
	if(p<n-1) sta^=bin[p];
	return sta;
}
inline void trans(int id) {
	for(int i=0;i<n-1;i++) {
		y^=1; memset(f[y],0,sizeof(f[y]));
		for(int pre=0;pre<bin[n-1];++pre) if(f[y^1][pre]) {
			if(!(pre&bin[i]) && (lim[id][i]!=2)) up(f[y][pre],f[y^1][pre]);
			if(lim[id][i]!=1) up(f[y][trans(pre,i)],f[y^1][pre]);
		}
	}
}
 
int main() {
	n=rd(), m=rd(), k=rd();
	if(n==1) return puts("1"),0;
	for(int i=0;i<=n;i++) bin[i]=1<<i;
	for(int i=0;i<bin[n-1];i++) 
		for(int j=0,z=0;j<n-1;j++) {
			while(z<n-1 && (z<j || (!(i&bin[z])))) ++z;
			nxt[i][j]=z;
		}
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		int x=rd(), y=rd()-1;
		lim[x][y]=rd()+1;
	}
	f[y][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) trans(i);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<bin[n-1];i++) up(ans,f[y][i]);
	cout<<ans<<'\n';
}