计算几何（练习）

一。点，线，面，形基本关系，点积叉积的理解

POJ 2318 TOYS（推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2318 
POJ 2398 Toy Storage（推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2398 
一个矩形，有被若干直线分成N个格子，给出一个点的坐标，问你该点位于哪个点中。 
知识点：其实就是点在凸四边形内的判断，若利用叉积的性质，可以二分求解。

POJ 3304 Segments 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3304 
知识点：线段与直线相交，注意枚举时重合点的处理

POJ 1269 Intersecting Lines 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1269 
知识点：直线相交判断，求相交交点

POJ 1556 The Doors （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1556 
知识点：简单图论＋简单计算几何，先求线段相交，然后再用Dij求最短路。

POJ 2653 Pick-up sticks 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2653 
知识点：还是线段相交判断

POJ 1066 Treasure Hunt 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1066 
知识点：线段相交判断，不过必须先理解“走最少的门”是怎么一回事。

POJ 1410 Intersection 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1410 
知识点：线段与矩形相交。正确理解题意中相交的定义。 
详见：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/68c682c67e8d1f1d9d163df0.html

POJ 1696 Space Ant （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1696 
德黑兰赛区的好题目。需要理解点积叉积的性质

POJ 3347 Kadj Squares 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3347 
本人的方法极度猥琐。复杂的线段相交问题。这个题目是计算几何的扩大数据运算的典型应用，扩大根号2倍之后就避免了小数。

POJ 2826 An Easy Problem?! （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2826 
问：两条直线组成一个图形，能容纳多少雨水。很不简单的Easy Problem，要考虑所有情况。你不看discuss看看能否AC。（本人基本不能）提示一下，水是从天空垂直落下的。

POJ 1039 Pipe 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1039 
又是线段与直线相交的判断，再加上枚举的思想即可。

POJ 3449 Geometric Shapes 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3449 
判断几何体是否相交，不过输入输出很恶心。 
此外，还有一个知识点，就是给出一个正方形（边不与轴平行）的两个对角线上的顶点，需要你求出另外两个点。必须掌握其方法。

POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1584 
知识点：点到直线距离，圆与多边形相交，多边形是否为凸

POJ 2074 Line of Sight （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2074 
与视线问题的解法，关键是求过两点的直线方程，以及直线与线段的交点。数据有一个trick，要小心。

二。凸包问题

POJ 1113 Wall 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1113 
知识点：赤裸裸的凸包问题，凸包周长加上圆周。

POJ 2007 Scrambled Polygon 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2007 
知识点：凸包，按极角序输出方案

POJ 1873 The Fortified Forest （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1873 
World Final的水题，先求凸包，然后再搜索。由于规模不大，可以使用位运算枚举。 
详见：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/333abd54c7f22c52574e0067.html

POJ 1228 Grandpa’s Estate （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1228 
求凸包顶点数目，很多人求凸包的模板是会多出点的，虽然求面积时能得到正确答案，但是在这个题目就会出问题。此外，还要正确理解凸包的性质。

POJ 3348 Cows 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3348 
凸包面积计算

三。面积问题，公式问题

POJ 1654 Area 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1654 
知识点：利用有向面积（叉积）计算多边形面积

POJ 1265 Area 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1265 
POJ 2954 Triangle 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2954 
Pick公式的应用，多边形与整点的关系。（存在一个GCD的关系）

四。半平面交

半平面交的主要应用是判断多边形是否存在核，还可以解决一些与线性方程组可行区域相关的问题（就是高中时的那些）。

POJ 3335 Rotating Scoreboard 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3335 
POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are! 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3130 
POJ 1474 Video Surveillance 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1474 
知识点：半平面交求多边形的核，存在性判断

POJ 1279 Art Gallery 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1279 
半平面交求多边形的核，求核的面积

POJ 3525 Most Distant Point from the Sea （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3525 
给出一个多边形，求里面的一个点，其距离离多边形的边界最远，也就是多边形中最大半径圆。 
可以使用半平面交+二分法解。二分这个距离，边向内逼近，直到达到精度。

POJ 3384 Feng Shui （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3384 
半平面交实际应用，用两个圆覆盖一个多边形，问最多能覆盖多边形的面积。 
解法：用半平面交将多边形的每条边一起向“内”推进R，得到新的多边形，然后求多边形的最远两点。

POJ 1755 Triathlon （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1755 
半平面交判断不等式是否有解。注意不等式在转化时正负号的选择，这直接影响到半平面交的方向。

POJ 2540 Hotter Colder 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2540 
半平面交求线性规划可行区域的面积。

POJ 2451 Uyuw’s Concert 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2451 
Zzy专为他那篇nlogn算法解决半平面交问题的论文而出的题目。

五。计算几何背景，实际上解题的关键是其他问题（数据结构、组合数学，或者是枚举思想） 
若干道经典的离散化＋扫描线的题目，ACM选手必做题目

POJ 1151 Atlantis （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151 
POJ 1389 Area of Simple Polygons 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1389 
矩形离散化，线段树处理，矩形面积求交

POJ 1177 Picture （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1177 
矩形离散化，线段树处理，矩形交的周长，这个题目的数据比较强。线段树必须高效。

POJ 3565 Ants （推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3565 
计算几何中的调整思想，有点像排序。要用到线段相交的判断。 
详见：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/fb668cf0f362bec47931aae2.html

POJ 3695 Rectangles 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3695 
又是矩形交的面积，但是由于是多次查询，而且矩形不多，使用组合数学中的容斥原理解决之最适合。线段树是通法，但是除了线段树，还有其他可行的方法。

POJ 2002 Squares 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2002 
枚举思想，求平面上若干个点最多能组成多少个正方形，点的Hash

POJ 1434 Fill the Cisterns!（推荐） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1434 
一开始发昏了，准备弄个线段树。其实只是个简单的二分。

六。随机算法 
POJ 2420 A Star not a Tree? 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2420 
多边形的费马点。所谓费马点，就是多边形中一个点P，该点到其他点的距离之和最短。四边形以上的多边形没有公式求费马点，因此可以使用随机化变步长贪心法。 
详见：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/75983f138499f825dd54019b.html

七。解析几何 
这种题目本人不擅长，所以做得不多，模板很重要。当然，熟练运用叉积、点积的性质还是很有用的。 
POJ 1375 Intervals 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1375 
知识点：过圆外一点求与圆的切线

POJ 1329 Circle Through Three Points 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1329 
求三角形外接圆

POJ 2354 Titanic 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2354 
求球面上两个点的距离，而且给的是地理经纬坐标。

POJ 1106 Transmitters 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1106 
角度排序，知道斜率求角度，使用atan函数。

POJ 1673 EXOCENTER OF A TRIANGLE 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1673 
可以转化为三角形的垂心问题。

八。旋转卡壳

POJ 2187 Beauty Contest 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2187 
凸包求最远点对。可以暴力枚举，也可以使用旋转卡壳。

POJ 3608 Bridge Across Islands（难） 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3608 
两个凸包的最近距离。本人的卡壳始终WA。郁闷。

九。其他问题 
POJ 1981 Circle and Points 
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1981

求单位圆最多能覆盖平面上多少个点

这次的题目不再局限于POJ了，因为自己去年周游了各个OJ，反而很少在POJ切题了。而且这次推荐的题目比上次难了，也复杂多了。现在看回自己第一次写的计算几何题目推荐，实在感到当时自己写得有点肤浅。其实对于一些大牛来说，这些题目也算不了什么。

下面的OJ之中，CII是指ACM-ICPC Live Archive ，网址是： 
http://cii-judge.baylor.edu/

其他OJ的地址大家都熟知了，因此不再提供。

希望各位转载的同志注明本文的出处。

一。基础题目 
1.1 有固定算法的题目

A， 最近点对问题 
最近点对问题的算法基于扫描线算法。 
ZOJ 2107 Quoit Design 典型最近点对问题 
POJ 3714 Raid 变种最近点对问题

B，最小包围圆 
最小包围圆的算法是一种增量算法，期望是O(n)。 
ZOJ 1450 Minimal Circle 
HDU 3007 Buried memory

C，旋转卡壳 
POJ 3608 Bridge Across Islands 旋转卡壳解两凸包最小距离 
POJ 2079 Triangle 旋转卡壳计算平面点集最大三角形

1.2 比较简单的题目 
HDU 3264 Open-air shopping malls ，圆面积相交问题，如果用二分法做的话不难 
CII 3000 Tree-Lined Streets，几何+贪心 
CII 4676 Geometry Problem，模板题 
HDU 3272 Mission Impossible，枚举+镜面反射思想 
POJ 3334 Connected Gheeves，二分答案，面积判定 
POJ 1819 Disks，模拟一下 
CII 3905 Meteor，貌似还是比较简单 
ZOJ 2589 Circles，平面图的欧拉定理，圆的相交 
POJ 2194 Stacking Cylinders，向量旋转

二。经典算法

2.1 三角剖分 
三角剖分这个东西貌似去年流行了一下，高校联赛时某U连续出了两次。实际上对多边形进行三角剖分是一个很常见的算法思想，因为三角形是一个比较简单的凸多 边形，可以对两个三角形比较容易地求公共面积，这也是三角剖分最常见的用途。对这个算法进行扩展，就可以求两个简单多边形的面积交了。主要是理解有向面积 的概念。

第一类是圆与三角形的相交，主要做法是分情况讨论。 
POJ 3675 Telescope 三角形剖分，圆与三角形的交 
POJ 2986 A Triangle and a Circle 三角形剖分，圆与三角形的交 
ZOJ 2675 Little Mammoth 三角形剖分，圆与三角形的交

第二类是多边形与多边形相交。 
HDU 3060 Area2 简单多边形面积并，三角剖分

三角形剖分的另一种变种是梯形剖分，应用起来稍有局限性，但是比三角形剖分好写。 
POJ 3148 ASCII Art 多边形梯形剖分，半平面交

多边形的重心问题，也是三角形剖分的应用： 
CII 4426 Blast the Enemy!

2.2 极角排序 
顾名思义，极角排序一般就是有一个圆心的问题，将平面上各个点按照与圆心极角进行排序。然后就可以在线性扫描之中解决一些统计问题。不过这类问题就稍稍超出计算几何范畴了。

UVA 11696 Beacons 颇为经典的极角排序的统计问题，记得darkgt大牛有一篇文章提到这个题目。 
CII 4064 Magnetic Train Tracks，极角排序的统计问题，补集思想。 
UVA 11704 Caper pizza 
POJ 2280 Amphiphilic Carbon Molecules，极角排序相当巧妙地解决了这个问题。

2.3 扫描线算法 
扫描线算法，需要使用到平衡树辅助，写起来比较复杂（对于本菜而言）。关于平衡树，我建议是直接使用STL的set或map。所以你需要掌握一些C++的 知识，才能够看懂一份使用了map与set的代码。当年学习OI牛的代码我看得很纠结。不过只要理解了“事件点”这一个概念后就比较好办了。

HDU 3124 Moonmist 二分+扫描线。最近圆对，不存在改编最近点对的方法。不过当时数据弱，很多人乱搞过了 
POJ 2927 Coneology 平衡树+扫描线，与上题类似。

下面两个题目都是关于多边形的扫描线算法，关于平面上许多凸多边形套了多少层的问题。 
CII 4125 Painter ，这个是Final题，比较简单，是判断三角形嵌套层数的。 
UVA 11759 IBM Fencing，上题是三角形，这题是多边形，稍稍难了一点。不过理解好扫描线算法的话应该没有问题。

2.4 其他题目 
POJ 3528 Ultimate Weapon，模板化的三维凸包。知道几个三维有向体积的概念即可比较容易理解三维凸包的算法。三维凸包算法又是一种增量算法。

三。不确定算法/极值问题 
POJ 3301 Texas Trip ，算是一种模拟退火求极值的问题，通过平面旋转找到最佳答案。 
SPOJ 4409 Circle vs Triangle(AREA1)，也是模拟退火 
UVA 11562 Hard Evidence，应用三分极值法求极值。

四。传统几何、公式题 
UVA有一个名叫Shahriar Manzoor喜欢出这些题目，喜欢这类题目的同志可以研究一本名叫《近代欧式几何学》的书。不过这些题目一般中学几何知识能够解决。 
CII 4413 Triangle Hazard，梅涅劳斯定理，想不到SCNU校赛出到了 
UVA 11524 InCricle，三角形内切圆性质联立海伦公式 
CII 4714 In-circles Again，还是公式推导 
POJ 2208 Pyramids，欧拉四面体公式

五。几何结合其他算法，麻烦题

HDU 2297 Run，百度杯的题目，利用到了zzy的半平面交的极角排序思想。 
CII 4448 Conduit Packing，问一个大圆能否放下四个小圆。颇为变态的Final题，算法都很基础，就是二分一个答案，枚举两个已知圆，求与已知的两圆公切的第三个圆，枚举放置的位置……关键是不好想。 
CII 4510 Slalom 几何+最短路 
UVA 11422 Escaping from Fractal Bacterium ，麻烦题，主要还是向量旋转。 
HDU 3228 Island Explorer，利用了最小生成树的性质。 
CII 4499 Camera in the Museum，有关圆形处理的，很不错的题目。 
CII 2395 Jacquard Circuits，Pick公式的应用 
POJ 3747 Scout YYF II，又是一个几何问题，需要猜想一下。 
POJ 3336 ACM Underground，几何预处理，并查集 
CII 4428 Solar Eclipse，也是不错的题目，涉及圆的问题 
CII 4206 Magic Rings，dancing links解重复覆盖问题，二分，百度杯也有个类似的题目。 
POJ 1263 Reflections，与下面一个题目都是一类光线在球面上反射问题。解决方法是解析几何，参数方程，向量旋转等等。 
CII 4161 Spherical Mirrors，上面题目的三维版本。 
POJ 3521 Geometric Map，复杂的预处理，可以用于自虐 
CII 3270 Simplified GSM Network 虽然有着V图的模型，但是规模小，所以无须出动V图算法，用半平面交即可。变态级的V图算法可以咨询三鲜教主。 
CII 4617 Simple Polygon，平面上有一堆点，叫你用一笔画把这些点连起来，连成一个闭合的简单多边形，线不允许出现相交。改造一下凸包算法即可。

当然，除了上述的题目外，还有许多比较精彩的计算几何题目等待大家发掘。

这两天在学习计算几何，随便说说自己的学习过程吧。

　　基本的叉积、点积和凸包等东西就不多说什么了，网上一搜一大堆，切一些题目基本熟悉了就差不多了。

　　一些基本的题目可以自己搜索，比如这个blog：http://blog.sina.com.cn/s/blog_49c5866c0100f3om.html

　　接下来，研究了半平面交，思想方法看07年朱泽园的国家队论文，模板代码参考自我校大牛韬哥：

http://www.owent.net/2010/10/acm-%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%87%A0%E4%BD%95-%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%A8%A1%E6%9D%BF.html

　　一些半平面交的题目：

　　POJ 3335 Rotating Scoreboard 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3335

　　POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are! 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3130

　　POJ 1474 Video Surveillance 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1474 
　　知识点：半平面交求多边形的核，存在性判断

　　POJ 1279 Art Gallery 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1279 
　　半平面交求多边形的核，求核的面积

　　POJ 3525 Most Distant Point from the Sea （推荐） 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3525 
　　给出一个多边形，求里面的一个点，其距离离多边形的边界最远，也就是多边形中最大半径圆。 
　　解法：可以使用半平面交+二分法解。二分这个距离，边向内逼近，直到达到精度。

　　POJ 3384 Feng Shui （推荐） 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3384 
　　半平面交实际应用，用两个圆覆盖一个多边形，问最多能覆盖多边形的面积。 
　　解法：用半平面交将多边形的每条边一起向“内”推进R，得到新的多边形，然后求多边形的最远两点。

　　POJ 1755 Triathlon （推荐） 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1755 
　　半平面交判断不等式是否有解。注意不等式在转化时正负号的选择，这直接影响到半平面交的方向。

　　POJ 2540 Hotter Colder 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2540 
　　半平面交求线性规划可行区域的面积。

　　POJ 2451 Uyuw’s Concert 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2451 
　　Zzy专为他那篇nlogn算法解决半平面交问题的论文而出的题目。

　　(以上题目来自别人的blog，后面还有几题是我自己找到的) 
　　POJ 1271 Nice Milk 
　　http://poj.org/problem?id=1271 
　　黑书习题

　　UVA 11722 Joining with Friend 
　　http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=117&page=show_problem&problem=2769 
　　概率问题，这个规模用半平面交有点浪费，不过就当练习了

　　USACO 2010 MARCH GOLD StarCowraft 
　　http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1829

　　接下来稍微弄了一下坐标旋转的问题，具体可以参考武汉大牛的博文http://dumbear.com/blog/?p=143

　　坐标旋转题目切得不多 
　　HDU 1700 Points on Cycle 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1700 
　　比较基础的一道题

　　POJ 3845 Fractal 
　　http://poj.org/problem?id=3845 
　　注意eps的取值

　　POJ 1133 Stars 
　　http://poj.org/problem?id=1133

　　Harbin Online Contest 2010 
　　http://acm.hrbeu.edu.cn/index.php?act=problem&id=1006&cid=16 
　　三维坐标旋转。这个要有账号才能提交，还有就是Sample Input 中第二个Sample的“275”改成“270”

　　HDU 3623 Covering Points (2010天津网络赛C题) 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3623 (航电没有这题了) 
　　http://acm.tju.edu.cn/toj/showp3740.html

　　FZU 2002 Shade of Hallelujah Mountain (2010福州regional) 
　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2002

　　HDU 4087 ALetter to Programmers (2011 北京现场赛) 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4087 
　　三维旋转矩阵 + 矩阵加速

　　然后是旋转卡壳，一个很好的学习网站http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/rotcal.html（不过是英文的），后来找到一个大牛的blog里有部分翻译http://blog.csdn.net/ACMaker，综合起来看了一下，收益良多啊。

　　一些旋转卡壳的题目

　　POJ 2187 Beauty Contest 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2187 
　　凸包求最远点对。可以暴力枚举，也可以使用旋转卡壳。

　　POJ 3608 Bridge Across Islands 
　　http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3608 
　　两个凸包的最近距离。

　　上面两题可以参考blog：http://www.cppblog.com/staryjy/archive/2009/11/19/101412.html（上面代码很不错）

　　POJ 2079 Triangle 
　　http://poj.org/problem?id=2079 
　　这题以为O(N^2)的复杂度会超时，结果就是O(N^2)复杂度

　　UVA 10173 
　　http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=13&problem=1114&mosmsg=Submission+received+with+ID+8029560 
　　给定点集S,求S的最小覆盖矩形

　　然后看了一些扫描线之类的东西。

　　推荐几道比不错的题目： 
　　POJ 2932 Coneology 
　　http://poj.org/problem?id=2932

　　HDU 3124 Moonmist 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3124 
　　最近圆对问题（二分 + 扫描线）

　　HDU 3867 Light and Shadow 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3867 
　　(按极角扫描)注意-PI和PI的位置分割

　　下面看了一些随机算法：（08年顾研论文-《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》）

　　　　（1）随机增量法：这个算法很犀利啊，把一些计算几何的问题降了一个n复杂度。（典型的有最小圆覆盖）

　　　　　　　　网上找了最小圆覆盖的随机增量算法，里面代码倒是不错，就是解释的不是很清楚，推荐看《计算几何算法与应用(第3版)》（邓俊辉译，清华大学出版社出版）中第91页“4.7最小包围圆”这个章节中的内容，比较详细也很清楚，代码我参考了这个blog的http://blog.csdn.net/pvpishard/archive/2011/01/27/6167262.aspx

　　　　（2）模拟退火：参考顾研论文

　　　　　　模拟退火的题目： 
　　　　　　POJ 1379 Run Away 
　　　　　　http://poj.org/problem?id=1379

　　　　　　POJ 2420 A Star not a Tree? 
　　　　　　http://poj.org/problem?id=2420

　　　　　　URAL 1520 Empire Strikes Back（推荐） 
　　　　　　http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1520 
　　　　　　顾研论文例题，不错的题目

　　　　　　POJ 2069 Super Star 
　　　　　　http://poj.org/problem?id=2069 
　　　　　　此题我WA和TLE了很多次

　　　　　　POJ 3301 Texas Trip 
　　　　　　http://poj.org/problem?id=3301 
　　　　　　这题也可以用三分 
　　　　　　 
　　　　　　SPOJ 4409 Circle vs Triangle 
　　　　　　https://www.spoj.pl/problems/AREA1/ 
　　　　　　模拟退火 + 解析几何

　　　　　　POJ 3285 Point of view in Flatland 
　　　　　　http://poj.org/problem?id=3285 
　　　　　　这题的难点在于找到合适的评估函数，当然这题也可以通过解方程组来做

　　　　　　POJ 2600 Geometrical dreams 
　　　　　　http://poj.org/problem?id=2600 
　　　　　　这题不是模拟退火的题，但是可以用模拟退火过。非模拟退火的方法也不难

　　解析几何，平面最近点对，。。。这些搞得也不是很深入。

　　折纸问题 参见大牛dumbear的blog http://dumbear.com/blog/?p=249

　　两道题目 
　　POJ 1921 Paper Cut 
　　http://poj.org/problem?id=1921 
　　这题相对下一题还算比较好做

　　POJ 3806 Origami Through-Hole 
　　http://poj.org/problem?id=3806 
　　这题处理有点麻烦，我调试了很久才过

　　圆的面积并和交，详细可以看AekdyCoin大牛的blog

　　圆的面积并：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/c1b28e3711246b3f0b55a95e.html

　　圆的面积交：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/12267a4e9476153bafc3abbd.html

　　题目： 
　　SPOJ 8073 The area of the union of circles 
　　https://www.spoj.pl/problems/CIRU/

　　SPOJ 3863 Area of circles 
　　https://www.spoj.pl/problems/VCIRCLES/

　　SPOJ 8119 CIRU2 
　　https://www.spoj.pl/problems/CIRUT/ 
　　圆面积并的拓展

　　HDU 3467 Song of the Siren 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3467

　　HDU 3239 Jiajia’s Robot (推荐) 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3239 
　　很巧妙的一道题，我是看了AC大牛blog中的留言才知道到方法的。 
　 方法见AC大牛blog中的一条留言：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/12267a4e9476153bafc3abbd.html

　　凸多边形的面积并

　　先看了AC大牛的blog学会了O(N^3)的方法，后来在做Codeforces的时候发现有O(N^2*logN)的方法，而且也不繁琐

　　AC大牛的博文：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/fbe5a03232c71952ad4b5fcc.html

　　Codeforces Round #83 DIV1 的 E题用O(N^3)的方法过不掉第49组数据，然后研究了其他大牛的凸多边形交的代码

　　http://codeforces.com/contest/107/status/E

　　先是看了dagon的代码发现其实他的代码有问题，Codeforces的数据居然没有查出来。然后看了syntax_error的代码，

　　发现他是用类似梯形剖分的方法做的，复杂度O(N^2*logN)，果断就学习了

　　题目：http://codeforces.com/contest/107/problem/E

　　有关细节：http://www.cnblogs.com/ch3656468/archive/2011/10/17/2215551.html

　　有一类题目是给出一些点，并告诉你哪些点之间有连线，并且这些连线段之间除端点之外没有其他交点（有时候这些线段是要自己处理出来的）。

　　然后题目要你求

　　　　1 每小块多边形的面积

　　　　2 有多少个K多边形内部不含点和线段

　　　　3 这些线段围成的图形的轮廓线

　　这类题目的方法都差不多，在很多大牛的blog里都可以找到类似的方法。

　　比如：　gccfeli大牛的blog：http://gccfeli.cn/2007/09/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%87%A0%E4%BD%95-pku1092-%E5%A5%87%E7%89%B9%E7%9A%84%E6%8A%80%E5%B7%A7.html

　　　　　　watashi大牛的blog：http://watashi.ws/blog/970/andrew-stankevich-3-solution/

　　　　　　Isun大牛的blog：http://hi.baidu.com/xh176233756/blog/item/29652646f0e870006a63e5cb.html

　　题目： 
　　POJ 1092 Farmland 
　　http://poj.org/problem?id=1092

　　ZOJ 2361 Areas / SGU 209 
　　http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2361 
　　不错的一题，watashi的blog里有解题报告

　　POJ 3743 LL’s cake 
　　http://poj.org/problem?id=3743

　　POJ 2164 Find the Border 
　　http://poj.org/problem?id=2164

　　三维几何

　　网上有关三维几何的内容很少阿，代码和题目基本都不怎么能搜到，我也就切了不多的几题

　　前面坐标旋转里的两到题：

　　　　Harbin Online Contest 2010 
　　　　http://acm.hrbeu.edu.cn/index.php?act=problem&id=1006&cid=16 
　　　　三维坐标旋转。这个要有账号才能提交，还有就是Sample Input 中第二个Sample的“275”改成“270”

　　　　FZU 2002 Shade of Hallelujah Mountain (2010福州regional) 
　　　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2002

　　SGU 110 Dungeon 
　　http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=110 
　　三维光线反射

　　FZU 1981 Three kingdoms (2010福州网络赛) 
　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1981 
　　坐标映射，我一开始用map一直TLE，只好改成不用map的代码

　　UVA 11275 3D Triangles 
　　http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=2250 
　　HDU 4042是这题的加强版，我使用同样的代码AC的 
　　对于这题题目中诡异的精度0.000001我并没有特别处理

　　HDU 4042 Fireworks (2011北京网络赛) 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4042 
　　很不错的题目 (解题报告：http://hi.baidu.com/%D0%A1%CE%E4rj/blog/item/0114bb2dcd4cdef78b13991d.html)

　　HDU 4087 ALetter to Programmers (2011 北京现场赛) 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4087 
　　三维旋转矩阵 + 矩阵加速

　　其他一些题目： 
　　EOJ 283 Target Practice 
　　http://202.120.106.94/onlinejudge/problemshow.php?pro_id=283 
　　搜索 + 几何

　　POJ 1688 Dolphin Pool 
　　http://poj.org/problem?id=1688 
　　这题有好几种做法

　　POJ 1981 Circle and Points 
　　http://poj.org/problem?id=1981 
　　很经典的一道题目

　　POJ 3675 Telescope 
　　http://poj.org/problem?id=3675 
　　圆和多边形的公共面积

　　POJ 1259 The Picnic 
　　http://poj.org/problem?id=1259 
　　最大凸洞，计算几何 + DP

　　POJ 1586 Three Sides Make a Triangle 
　　http://poj.org/problem?id=1586 
　　题目内容很简单，方法也很明显，不过想AC可不容易，精度很恶心的一题，我是看了discuss才过的 
　　 
　　HDU 3629 Convex （推荐） 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3629 
　　一道不错的题目，这题有两种思路： 
　　　　1)http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/TCO%2710+Online+Round+4 
　　　　2)http://www.owent.net/2010/09/the-35th-acmicpc-asia-regional-tianjin-site-%E2%80%94%E2%80%94-online-contest-1009-convex-%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%A5%E5%91%8A.html

　　HDU 3644 A Chocolate Manufacturer’s Problem (2010杭州网络赛) 
　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3644 
　　本来想用模拟退火水一下的，结果徘徊于WA和TLE之间无法AC

　　FZU 1973 How many stars (推荐) (2010福州网络赛) 
　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1973 
　　比较经典的一道题目

　　POI2007 对称轴osi 
　　http://www.zybbs.org/JudgeOnline/problem.php?id=1100 
　　很犀利的一道题目，题意是判多边形的对称轴个数，原来做的这种题目都是用O(N^2)的复杂度来解的， 
　　这次O(N^2)果断不行，加随机化也过不了，最后在解题报告的指导下才搞定这题。第一次发现计算几何 
　　的问题居然还能用字符串的方法解。 
　　网上搜到的解题报告：http://hi.baidu.com/nplusnplusnplu/blog/item/d260baef2e9e9c5879f055cb.html