Codeforces Round #652 (Div. 2) D TediousLee

DP解题思路：
画出leve1~5的图形之后就可以发现，level[i]是由1个level[i-1]和2个level[i-2]再加一个根节点组成的，以level[4]为例：红色的为level[3]，绿色的为level[2]



两种比较好的理解方式：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 2000000 + 1, mod = 1000000007;
int n;
long long dp[maxn] = {};
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	for(int i = 3; i < maxn; ++ i) dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2] * 2 + (!(i % 3) ? 4 : 0)) % mod;
	while(T --)
	{
		scanf("%d", &n);
		printf("%d\n", dp[n]);
	}
	return 0;
}

#include 
#include 
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2000010;
long long dp[maxn][2] = {0};

void init(){
	for(long long i = 3;i<maxn;i++){
		dp[i][0] = (max(dp[i-2][0],dp[i-2][1])*2+max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]))%mod;
		dp[i][1] = (dp[i-2][0]*2+dp[i-1][0]+4)%mod;
	}
}

int main(){
	long long t;
	cin >> t;
	init();
	while(t--){
		long long n;
		cin >> n;
		cout << max(dp[n][0],dp[n][1]) << endl;
	}
	return 0;
} 

最后一种方法是贪心得出的：
第i次增加的结点：a[i]=a[i-1]+2a[i-2]
答案：sum[i]=4a[i-2]+sum[i-3],可以用矩阵快速幂优化

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
#define mod (1000000007)
ll a[2000006],sum[2000006];
int main(){
    ll i, n, j, k, t, m;
    a[1]=1,a[2]=1;
    for(i=3;i<=2000007;i++){
        a[i]=(a[i-1]+2*a[i-2])%mod;
        sum[i]=(4*a[i-2]+sum[i-3])%mod;
    }
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",sum[n]);
    }
}