洛谷1771 方程的解

题目描述

佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。

对于不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x)，其中k≥2且k∈N，x是正整数，g(x)=x^x mod
1000(即x^x除以1000的余数)，x，k是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。

举例来说，当k=3，x=2时，分别为(a1,a2,a3)=(2,1,1)’(1,2,1)，(1,1,2)。 输入输出格式 输入格式：

输入文件equation.in有且只有一行，为用空格隔开的两个正整数，依次为k，x。

输出格式：

输出文件equation.out有且只有一行，为方程的正整数解组数。

快速幂求出g(x)。
考虑裸的dp方程，dp[i][j]表示i个数和为j的方案数，dp[i][j]=Σdp[i-1][i-1…j-1]，时间复杂度为O(k*mod^2)。
注意到边界条件dp[0][0]=1，其他所有值都由它推得，从刷表的角度考虑，dp[i][j]每次一定走到dp[i+1][j+x]，最终要走到dp[k][g]。不妨看成要走k步，每一步可以走一个或一个以上的格子，最后总共要走g个格子，问方法总数。
这样就变成了计数问题，即要在(g-1)个间隔中选出(k-1)个，答案是c(g-1,k-1)。
注意使用高精度。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
const int bit=10000;
const int mod=1000;
struct NUM
{
    int a[100],l;
    NUM operator + (const NUM & x)
    {
        NUM ret;
        ret.a[1]=0;
        for (int i=1;i<=l||i<=x.l;i++)
        {
            ret.a[i]+=a[i]+x.a[i];
            ret.a[i+1]=ret.a[i]/bit;
            ret.a[i]%=bit;
        }
        ret.l=max(l,x.l);
        if (ret.a[ret.l+1]) ret.l++;
        return ret;
    }
    void out()
    {
        int i,j,k,x,y,z;
        printf("%d",a[l]);
        for (i=l-1;i;i--)
        {
            if (a[i]<10) printf("000");
            else
            {
                if (a[i]<100) printf("00");
                else
                {
                    if (a[i]<1000) printf("0");
                }
            }
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}c[1010][110];
int pw(int x)
{
    int base=x%mod,ans=1;
    for (;x;x>>=1,base=(base*base)%mod)
      if (x&1) ans=(ans*base)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z;
    scanf("%d%d",&k,&x);
    m=pw(x);
    for (i=0;i0].a[1]=c[i][0].l=1;
    for (i=1;ifor (j=1;j1][j-1]+c[i-1][j];
    c[m-1][k-1].out();
}