两个简易的SDF生成算法

Value的Improved Alpha-Tested Magnification for Vector Textures and Special Effects提到了可以利用SDF来渲染高质量的贴图的同时而不用提供很高精度的贴图。论文中提到用暴力法从高精度贴图生成SDF，没有直接提到其他的算法。暴力法在贴图大小较小，且spread较小时是可行的，随着贴图和spread大小的增加，效率将会降低，下面收集了两个比较容易实现的算法。

8SSEDT

8SSEDT即8-point signed sequential euclidean distance transform，Signed Distance Fields中给出了实现的伪代码。该算法的是个O(N)算法，与spread大小无关。通过对贴图进行从上到下、从下往上两遍扫描，最终可以得到一个distance transform。

该算法的缺点是无法使用CPU进行并行处理。

Marching Parabola

Distance Fields中提到了另一个算法，这个算法也是一个O(N)算法，但是相比8SSEDT的优点在于可以很容易利用CPU进行并行处理（一次并行处理多行或多列）。

对于输入贴图G中任何一点$x$，其DT为

$$DT(x)=\underset{x^{\prime }\in G}{\min }\{(x-x^{\prime }{)}^2+f(x^{\prime })\}$$

其中$f(x)$为G中$x$的cost，对于一个二值图像，通常定义为

$$f(x)=\{\begin{array}{cc}0& x\in O\\ \infty & x\notin O\end{array}$$

其中$O$为对象所在区域，容易看出$DT(x)$就是平方距离。

对于点$x$处的DT值，可以看成n个抛物线在$x$处的值的最小值，这就是该算法与抛物线有关的原因。