【Codeforces 801E】 Vulnerable Kerbals 【gcd+dag+最长路】

题意:给出m和n个在[0,m)的数字，要求构造一个最长的序列满足

1.序列中的数位[0,m)

2.序列的前缀积对m取模后不能重复

3.序列的前缀积对m取模后不能与n个数字相同

题解:

考虑前缀积为x,下一个数取a,x*a%m=y,则gcd(y,m)必然是gcd(x,m)的倍数,那么我们构造出序列后的前缀积取模序列是一个递增序列,且后面数必然是前面数的倍数

构造一个以前缀积取模后的值为点的图,把可以取的前缀积积取模点按与m的gcd相同的缩成一个点,然后向与m的gcd为当前点倍数的点连一条边,边的权值为当前点集的大小,这代表我们可以构造一段序列,使前缀积取模后的值为当前点集中的点,然后再dp求最长路

构造序列的时候用exgcd就行，exgcd求解的是形如这样的问题:ax+by=gcd(a,b)

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
#define PB push_back
#define ll long long
vectorans;
vectorG[N],b[N];
int dp[N],pre[N];
bool vis[N];
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*x;
    return gcd;
}
int main()
{
    vis[0]=0;
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(n--){
        int x;scanf("%d",&x);
        vis[x]=1;
    }
    for(int i=1;idp[t])
            t=i;
    }
    while(t){
        for(int i=0;i