数列求和

1*2+2*3+3*4+......+n*（n+1）

n*（n+1） 观察这个玩意，，干干巴巴，麻麻赖赖，一点都不圆润，盘他

首先我们希望，他能变成一个 y-z 的形式，，  带入求和的式子 a-b + b-c + 。。+x- y +y-z自己发现把，，反正能消掉就对了。

 我们希望   拆成两项的 差的形式

n * （n+1）*（ n+1 - n ）   要往最后一项（n+1  -  n ）凑东西    最好拆开后 和前后相邻的两项有公共部分，这样就能消掉

n * （n+1）*（ （n+2 ） - （n-1） ）  * （1/3） 

这就变成了  n * （n+1）* （n+2 ）/3 - （n-1）*n * （n+1）/3

最终结果等于  n * （n+1）* （n+2 ）/3

 

 

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+....+n*n

n*n 先降维， 把第二个n 写成n+1   则    n * （n+1）-n   这样结尾的 -n 可以等差数列解决，，前面的 n*（n-1） 用到上面的结论

结果是   n * （n+1）* （n+2 ）/3  + n*（n+1）/2

等于 n*（n+1）*（2*n+1）/6