面试题42. 连续子数组的最大和（Java）（动态规划迭代）（一维dp降维）

1 题目

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100
注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

2 Java

2.1 方法一（动态规划迭代）

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 建立备忘录
        int[] dp = new int[nums.length];
        // 备忘录初始化
        dp[dp.length - 1] = nums[nums.length - 1];
        // 向前步进直至n（这里是倒着的，直至0）；dp[i]代表以该元素为左端的最大子数组（最优子问题）
        for(int i = dp.length - 2; i >= 0; i--){
            if(dp[i + 1] > 0)   dp[i] = nums[i] + dp[i + 1];
            else    dp[i] = nums[i];
        }

        // 从最优子问题中，找全局最优
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int d: dp)    max = Math.max(max, d);

        return max;
    }
}

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 创建dp；初始化
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        
        // 外层for，状态步进；dp[i]代表以该元素为右端的最大子数组（最优子问题）
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
        	// 内层for，状态转移，两路择优
            if(dp[i - 1] > 0)   dp[i] = nums[i] + dp[i - 1];
            else    dp[i] = nums[i];
        }

        // 从最优子问题中，找全局最优
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int d: dp)    max = Math.max(max, d);

        return max;
    }
}

可换种写法，少一次for循环

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 创建dp；初始化
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        
        int max = dp[0];
        // 外层for，状态步进；dp[i]代表以该元素为右端的最大子数组（最优子问题）
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
        	// 内层for，状态转移，两路择优
            if(dp[i - 1] > 0)   dp[i] = nums[i] + dp[i - 1];
            else    dp[i] = nums[i];

            max = Math.max(max, dp[i]);
        }

        return max;
    }
}

2.2 方法二（一维dp降维）

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int num: nums){     // 若当前遍历到num，sum是以num为右端的最大子数组和
            if(sum > 0) sum += num;
            else    sum = num;
            max = Math.max(max, sum);
        }
        return max;
    }
}