P4051 [JSOI2007]字符加密 （后缀数组sa[]）

题意：

喜欢钻研问题的JS同学，最近又迷上了对加密方法的思考。一天，他突然想出了一种他认为是终极的加密办法
：把需要加密的信息排成一圈，显然，它们有很多种不同的读法。例如下图，可以读作：

JSOI07 SOI07J OI07JS I07JSO 07JSOI 7JSOI0
把它们按照字符串的大小排序：07JSOI 7JSOI0 I07JSO JSOI07 OI07JS SOI07J
读出最后一列字符：I0O7SJ，就是加密后的字符串
（其实这个加密手段实在很容易破解，鉴于这是突然想出来的，那就^^）。
但是，如果想加密的字符串实在太长，你能写一个程序完成这个任务吗？

数据范围：字符串长度<=1e5

解法：

这道题实际上是在环上对每个点作为起点的串进行排序,
序列和环容易想到破环成链,具体做法就是复制一遍序列接在后面.

题目中的每个串一定都是新串的某个后缀的前缀
题目中的n个串就是新串中串[1,n]的后缀的长度为n的前缀
对新串构造后缀数组,sa[1]到sa[n]就是题目的排序结果
那么s[sa[i]+n-1]就是末尾字符

ps：
这种方法似乎可以用来求字符串的最小表示法（第k小表示法？）

code：

#include
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
struct SA{
    static const int N=1e6+5;
    char s[N];
    int sa[N],rk[N],oldrk[N<<1],id[N],px[N],cnt[N];
    int n;//字符串长度
    int m=300;//字符集大小
    bool cmp(int x,int y,int w){
        return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+w]==oldrk[y+w];
    }
    void getSA(){
        int i,p,w;
        for(i=1;i<=n;i++)cnt[rk[i]=s[i]]++;
        for(i=1;i<=m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(i=n;i>=1;i--)sa[cnt[rk[i]]--]=i;
        //
        for(w=1;w<n;w<<=1,m=p){
            for(p=0,i=n;i>n-w;i--)id[++p]=i;
            for(i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)id[++p]=sa[i]-w;
            memset(cnt,0,sizeof cnt);
            for(i=1;i<=n;i++)cnt[px[i]=rk[id[i]]]++;
            for(i=1;i<=m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
            for(i=n;i>=1;i--)sa[cnt[px[i]]--]=id[i];
            memcpy(oldrk,rk,sizeof rk);
            for(p=0,i=1;i<=n;i++){
                rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],w)?p:++p;
            }
        }
        //
//        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",sa[i]);
//        puts("");
    }
}sa;
signed main(){
    scanf("%s",sa.s+1);
    sa.n=strlen(sa.s+1);
    //复制
    for(int i=1;i<=sa.n;i++)sa.s[i+sa.n]=sa.s[i];
    sa.n*=2;
    //
    sa.getSA();
    for(int i=1;i<=sa.n;i++){
        if(sa.sa[i]<=sa.n/2){
            printf("%c",sa.s[sa.sa[i]+sa.n/2-1]);
        }
    }
    return 0;
}

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