【2020牛客多校九：尺取】F ：Groundhog Looking Dowdy

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【难度】

$3/10$
稍微想一想就能想到的尺取题

【题意】

一共有 $n$ 天，每天有 $k_i$ 条衣服，每条衣服有美丽值 $a_{i,j}$
你需要选择其中的 $m$ 天，每天选择当天的一条衣服，使得选择出的 $m$ 条衣服的魅力值的最大差值最小

【数据范围】

$1\le a_{i,j}\le 10^9$
$1\le n\le 10^6$
$1\le m\le n$
$\underset{i=1}{\sum ^n{k}_i}\le 2\cdot 10^6$

【样例输入】

$nm$
$k_1{a}_{1,1},a_{1,2},\cdots ,a_{1,k_1}$
$⋮$
$k_n{a}_{n,1},a_{n,2},\cdots ,a_{n,k_n}$

4 3
1 3
2 8 6
1 2
3 1 7 5

【样例输出】

2

【解释】

第一天选择 3 的衣服，
第三天选择 2 的，
第四天选择 1 的。
最大差值为 2 ，是最小的差值。

【思路】

$n$ 很大， 不能从每天选哪件衣服去考虑。
我们考虑魅力值的差值，从这个方面去分析。

（1）
简单地想一下，若我们去二分差值是否可行？
那我们还需枚举起点。
每天贪心选择符合条件的衣服。
若有一个起点满足当前差值 $x$ 可行，则二分范围下取，否则上取。

复杂度： 起点 * (每天天数 * 每天的衣服数) * 二分的次数
时间复杂度 $O(n\times \underset{i=1}{\sum ^n{k}_i}\times {\log }_{2}10^9)$

容易看出，会TLE。

（2）
想到，每次起点分别枚举过来：
对于同一个起点，我们会计算多次从该起点开始的答案计数。

从经验得知，尺取法可以解决该类问题。

（网络上和书本上最经典的一张图片）

那么我们定义$A[i]=j$
下标i 设置成离散化后的美丽值
值A[I] 设置成这条美丽值衣服的对应天数

我们先按美丽值递增排序。

然后，我们只要尺取，使得尺取范围内的不同天数数量为 $m$ ，
最后答案就是 满足要求的 ( 区间头美丽值 - 区间尾美丽值 ) 的最小值。

【AC核心代码】

记 $\lambda =\underset{i=1}{\sum ^n{k}_i}$
时间复杂度$O(\lambda \log \lambda +\lambda )$
（排序+尺取）

/*
 _            __   __          _          _
| |           \ \ / /         | |        (_)
| |__  _   _   \ V /__ _ _ __ | |     ___ _
| '_ \| | | |   \ // _` | '_ \| |    / _ \ |
| |_) | |_| |   | | (_| | | | | |___|  __/ |
|_.__/ \__, |   \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_|
        __/ |
       |___/
*/
const int MAX = 2e6+50;

int enen;
struct Node{
    int tt;		/// 存美丽值
    int ii;		/// 存天数
}M[MAX];		/// 排序后即可离散化

bool cmp(Node ta,Node tb){	/// 按美丽值升序
    return ta.tt < tb.tt;
}

int shu[MAX];		/// 计算某个天数出现的次数

int main()
{
    int day,m;
    scanf("%d%d",&day,&m);
    for(int i=1;i<=day;++i){
        int n;scanf("%d",&n);
        while(n--){
            int t;scanf("%d",&t);
            enen++;
            M[enen].tt = t;
            M[enen].ii = i;
        }
    }
    
    sort(M+1,M+enen+1,cmp);
    
    int L = 0;
    int R = 0;
    int ans = INF;
    int sum = 0;
    while(1){				/// 标准尺取
        R++;
        while(R <= enen && sum < m){
            if(shu[M[R].ii]==0){
                sum++;
            }
            shu[M[R].ii]++;
            if(sum==m)break;
            R++;
        }
        if(R > enen)break;
        L++;
        while(L <= R && sum==m){
            ans = min(ans ,M[R].tt - M[L].tt);
            if(shu[M[L].ii]==1){
                sum--;
            }
            shu[M[L].ii]--;
            if(sum!=m)break;
            L++;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

这次敲得比较差，因为尺取手比较生，还有离散化也比较生疏，希望多多练习起来。