Hoj 2084 The Colored Cubes (polya计数)

第一道 polya计数 的题，最基础的入门题。

题目链接：http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2084

题意：用n种颜色为正六面体染色，求有多少种不同的情况。

思路：

（1）找到图形中的中心对称轴。本题有三种：面与面中心，棱与棱中心，对称顶点。

（2）写出不动置换。旋转角度为0即为不动置换，不动置换只能计算一次，所以以下对称轴的置换均不考虑0度的情况。

本题不动置换1个，循环节为6

（3）写出沿着不同中心对称轴旋转的置换。

面与面中心置换

旋转90度：3种，每种循环节为3个 （1,1,4）

旋转180度：3种，每种循环节为4 个（1,1,2,2）

旋转270度：同90度

棱与棱中心置换：6种（12条棱共6对……），每种循环节为3个 （每个棱由2个面共用，所以可以旋转1次达到同构）

顶点与顶点置换：4*2种（8个顶点共4对，每对分为旋转120度和240度），每种2个循环节（3,3），（每个点由3个面共用，所以可以旋转2次达到同构）

（4）由公式推得结果为 (n^6+3n^4+12n^3+8n^2)/24

最后，注意数据范围

#include 

long long Cal (long long a,int index) //幂
{
    long long ans=1;
    while (index--)
        ans*=a;
    return ans;
}

int main ()
{
    long long n,ans;
    while (scanf("%lld",&n),n)
    {
        ans=Cal(n,6)+3*Cal(n,4)+12*Cal(n,3)+8*Cal(n,2);
        ans/=24;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}