DAG 模型小讲 【 理解 + 例题 】

    本来很早就想学这个东西，都说是动态规划的基础，可是白书上一笔带过（真心不推荐白书！！！ 个人感觉就是渣！）、不三不四，网上找的又杂七杂八，无奈现在才去看，白书真是毁了一个人学算法的兴趣啊、、、、

    还有就是，今天才发现，所谓的百度百科，在这方面，真的好不专业、、！！

    DAG图：在图论中，如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG图）。

    我们这边以嵌套矩形为例子：

    有n个矩阵，每个矩阵可以用两个整数a,b描述，表示它的长和宽。矩阵X(a,b)可以嵌套在矩阵Y(c,d)中当且仅当a。

   我们可以用图来建立模型，假设图形Q ,可以嵌套在W 中，那么就从Q 到 W 连一条有向边，这个有向图是无环的，即DAG图，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己的内部。如此建立好模型后，就是求DAG上的最长的路径了，那要怎么求呢，我们可以假设把每一个点的值赋为1， 然后用DP，搞上去，最后的就是最大的路径了，另外一种，就是我在网上或者书上看到的记忆化搜索。

    关于优化：1. 可以先对边进行排序，可是感觉对复杂度上没啥区别啊（- - # ）2.  使用队列，可以减小空间复杂度、、

    下面是代码：

    题目  NYOJ  16 嵌套矩阵  链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/status.php?pid=16

 

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

#define maxn 1010

int G[maxn][maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int d[maxn];
int n;

int dp(int i)
{
    int &ans = d[i]; // 记忆化的关键
    if (ans > 0) 
    	return ans;
    ans = 1;
    for(int j = 1; j <= n; ++j) 
    {
    	if(G[i][j]) 
    	    ans = max(ans, dp(j)+1);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d", &t))
    {
    	    while(t--)
	    {
	        scanf("%d", &n);
	        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
	            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
	        memset(G, 0, sizeof(G));
	        for(int i = 1; i <= n; ++i)
	            for(int j = 1; j <= n; ++j) 
	            	if( (a[i] > a[j] && b[i] > b[j]) || ( a[i] > b[j] && b[i] > a[j] ) )
	                    G[i][j] = 1;

	        int ans = -1;
	        int tmp;
                for (int i = 1; i <= n; ++i)
	        {
	            tmp = dp(i);
	            ans = max(ans, tmp);
	        }
	        printf("%d\n", ans);
	    }
    }
}