怎么得到斐波那契数列？（m*n大小的矩形，从左上角走到左下角有多少种走法？包括一些引申题以及总结）

斐波那契数列形式类似于f(n)=f(n-1)+f(n-2)，下面直接看题吧。

1m*n大小的矩形，从左上角走到左下角有多少种走法？

这是一道微软的面试题，只能向右走，或者向下走。

方法一

看到这道题目，不难，最直观的想法是深度搜索，但这个有点麻烦，如果我m和n比较大时，会有很深的递归深度，运算非常慢，而且还重复运算。如果看到重复运算呢，就可以想到用动态规划。

怎么得到那个递归式子呢？
假如说左上角坐标为（0，0),我现在在（i,j)处，怎么到达这点呢？只能从（i-1,j)和(i,j-1)处到达(i,j)
用m(i,j)记录到达（i,j)处的路径条数，则m(i,j)=m(i-1,j)+m(i,j-1)，即为递归关系。
直接上代码吧

int pathNum(int m,int n)
{
	m=m+1;
	n=n+1;
	int **p=new int*[m];
	for(int i=0;i

方法二

从（0，0,）到（m,n)，总共x方向走了m步，y方向走了n步。这么一看是不是觉得排列组合问题啊，那就很简单了，结果为C(m+n)n=(m+n)!/(m!*n!)

引申一：现在可以跳一步或者两步呢？怎么解呢？

其实与方法一还是比较类似的，考虑的情况比较多一点

引申二：如果有部分路径受限呢，

思路还是从方法一出发，不过要判断下，下面我们分析下：

如果当前在(i,j)处，那么(i-1,j)到(i,j)是否受限呢？(i,j-1)到（i,j)是否受限呢?

受限就舍去那一项，如果都受限，那没有方法到达那点。这就是解决受限路径的思路。

总结：1不受限的类似的题型有有爬台阶（点击打开链接），一个机器人走n米，它可以走1、2、3米，主要有两种方法：1）得到递归关系，2）排列组合

2受限路径，只能是通过递归关系并且每次检查受限受限路径