POJ 1192 最优连通子集

最优连通子集

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Description

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。 
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。 
定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。 
定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足: 
1. Qi属于S（1 <= i <= k）; 
2. Q1 = R, Qk = T; 
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻; 
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj; 
我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。 
定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。 
定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。 
我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足： 
1. B是V的子集 
2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通； 
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。 

Input

第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数； 
以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。 

Output

仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。

Sample Input

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

Sample Output

2

Source

Noi 99

/*
    DP,利用DFS遍历子树
    假设f(i)表示以i为结点的子树能够取道的最大值,则
    for all i's neighbour j:
        res = 0;
        f(i) = res + f(j), if f(j) >= 0
    最后结果是maxVal = max(f(i)), for all i
    这道题有点类似"最大子段问题"
*/

#include
#include
#include
#define MAX_N 1000
#define maxv(a, b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

int maxVals[MAX_N + 1];
bool v[MAX_N + 1];
int maxVal = INT_MIN;
int num;

struct node
{
    int x, y, c;
    int next[5];
    node()
    {
        x = y = c = 0;
        for(int i = 0; i <= 4; i++)
            next[i] = 0;
    }
}nodes[MAX_N + 1];


bool neighb(const node &p1, const node &p2)
{
    return abs(p1.x - p2.x) + abs(p1.y - p2.y) == 1;
}
void init()
{
    int i;
    for(i = 1; i <= MAX_N; i++)
        maxVals[i] = INT_MIN;
}

int dfs(int p)
{
    int nNum = nodes[p].next[0], i, res;
    int maxV = 0;
    for(i = 1; i <= nNum; i++)
    {
        if(!v[nodes[p].next[i]])   
        {
            v[nodes[p].next[i]] = true;
            int curVal = dfs(nodes[p].next[i]);
            if(curVal >= 0)
                maxV += curVal;
        }
    }
    if(nNum == 0)
        maxV = 0;
    if(maxV >= 0)
        res = maxV + nodes[p].c;
    else
        res = nodes[p].c;
    if(res > maxVal)
        maxVal = res;
    return res;
}
int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d", &num);
    for(i = 1; i <= num; i++)
    {
        init();
        scanf("%d%d%d", &nodes[i].x, &nodes[i].y, &nodes[i].c);
        for(j = 1; j < i; j++)
        {
            if(neighb(nodes[j], nodes[i]))
            {
                nodes[i].next[0]++;
                nodes[i].next[nodes[i].next[0]] = j;
                nodes[j].next[0]++;
                nodes[j].next[nodes[j].next[0]] = i;
            }
        }
    }
    v[1] = true;
    dfs(1);
    printf("%d/n", maxVal);
    return 0;
}