洛谷P1034矩形覆盖题解--zhengjun

题目描述

在平面上有 $n$ 个点($n\le 50$)，每个点用一对整数坐标表示。例如：当 $n=4$ 时，$4$ 个点的坐标分另为：$p_1$($1,1$)，$p_2$($2,2$)，$p_3$($3,6$)，$p_4$($0,7$)，见图一。

这些点可以用 $k$ 个矩形($1\le k\le 4$)全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 $k=2$ 时，可用如图二的两个矩形 $s_1,s_2$ 覆盖，$s_1,s_2$ 面积和为 $4$。问题是当 $n$ 个点坐标和 $k$ 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 $k$ 个矩形的面积之和为最小呢？
约定：覆盖一个点的矩形面积为 $0$；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为 $0$。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入格式

$nk$
$x_1{y}_1$
$x_2{y}_2$
$......$
$x_n{y}_n$
($0\le x_i,y_i\le 500$)

输出格式

输出至屏幕。格式为：

$1$ 个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入 #1 复制

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出 #1 复制

4

思路

这么一道数据小的题目如果不用搜索真是对不起这数据

代码

#include
using namespace std;
int n,m,ans=0x3fffffff,t;
struct zj1{
	int x,y;
};
zj1 f[51];
struct zj2{
	int a,b,c,d;
};
zj2 k[5];
bool check(int x){
	for(int i=1;i<=t;i++){
		if(i==x)continue;
		if(k[i].a<=k[x].a&&k[i].a>=k[x].b&&k[i].c>=k[x].c&&k[i].c<=k[x].d)return 0;
		if(k[i].a<=k[x].a&&k[i].a>=k[x].b&&k[i].d>=k[x].c&&k[i].d<=k[x].d)return 0;
		if(k[i].b<=k[x].a&&k[i].b>=k[x].b&&k[i].c>=k[x].c&&k[i].c<=k[x].d)return 0;
		if(k[i].b<=k[x].a&&k[i].b>=k[x].b&&k[i].d>=k[x].c&&k[i].d<=k[x].d)return 0;
	}
	return 1;
}
void dfs(int x){
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=t;i++)
		sum+=(k[i].a-k[i].b)*(k[i].d-k[i].c);
	if(x>n){
		ans=min(ans,sum);
		return;
	}
	if(sum>=ans)
	    return;
	for(int j=1;j<=t;j++){
		int a=k[j].a,b=k[j].b,c=k[j].c,d=k[j].d;
		k[j].a=max(f[x].x,k[j].a);
		k[j].b=min(f[x].x,k[j].b);
		k[j].c=min(f[x].y,k[j].c);
		k[j].d=max(f[x].y,k[j].d);
		if(check(j))
			dfs(x+1);
		k[j].a=a;
		k[j].b=b;
		k[j].c=c;
		k[j].d=d;
	}
	if(t<m){
		t++;
		k[t].b=f[x].x;
		k[t].a=f[x].x;
		k[t].c=f[x].y;
		k[t].d=f[x].y;
		dfs(x+1);
		t--;
	}
	return;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&f[i].x,&f[i].y);
	dfs(1);
	cout<<ans;
	return 0;
}

谢谢–zhengjun