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简述思想这个思想能用一句话来概括,精简到的极致:每次找到一个最短距离的点并更新起点到各个点的最短距离如果要可视化的话,B站搜索Dijksra算法,有视频讲解伪代码写到这里,其实是想整一个动画的,这样效果更好点,但由于种种原因所以就拖一下intdijkstr(){dist[1]=0;其余的点的距离全部初始化为真无穷,不要写成int的最大值迭代n次将不在s中的,且距离最近的点给tsj即先到t,再加上t
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102二叉树的层序遍历(medium)给你二叉树的根节点root,返回其节点值的层序遍历。(即逐层地,从左到右访问所有节点)。思路:队列层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。这种遍历的方式和我们之前讲过的都不太一样。需要借用一个辅助数据结构即队列来实现,队列先进先出,符合一层一层遍历的逻辑,而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先
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- 备战蓝桥杯---图论之最短路dijkstra算法
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目录先分个类吧:1.对于有向无环图,我们直接拓扑排序,和AOE网类似,把取max改成min即可。2.边权全部相等,直接BFS即可3.单源点最短路从一个点出发,到达其他顶点的最短路长度。Dijkstra算法:用于一个节点到所有其他节点的最短路。(要求:不存在负权边,可以用于无向图)先分个类吧:1.对于有向无环图,我们直接拓扑排序,和AOE网类似,把取max改成min即可。2.边权全部相等,直接BFS
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阿史大杯茶
图论经典图论算法c++
P5304旅行者Description\mathrm{Description}Description给定一个nnn个点,mmm条边的有向图,求解kkk个点两两间最短路长度的最小值。Solution\mathrm{Solution}Solution对于kkk个点,可以考虑二进制分组优化,即对于每一位为111的点放入111组(设为AAA组),为000的点放入111组(设为BBB组)。则如果建立一个虚拟
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戏拈秃笔
数据结构与算法(java版)算法
目录Floyd-Warshall(弗洛伊德)算法传递闭包一、试题算法训练盾神与离散老师2Floyd-Warshall(弗洛伊德)算法求所有顶点到所有顶点的最短路径问题弗洛伊德算法(Floyd-Warshallalgorithm)是一种用于寻找图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。该算法可以处理带有负权边但不含负权环的加权有向图或无向图。弗洛伊德算法的核心思想是利用三重循环遍历所有顶点,逐步更新
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算法基础图论算法dijkstrabellman–fordalgorithm
详解蓝桥图论之最短路径问题关于图论知识铺垫图的定义邻接矩阵邻接表最短路算法总大纲dijkstra算法朴素版dijsktra算法(适用于稠密图)例题描述参考代码(C++版本)算法模板细节落实堆优化版dijkstra算法(适用于稀疏图)例题描述参考实现代码(C++版本)算法模板细节落实bellman-ford算法例题描述——有边数限制的最短路参考代码(C++版本)算法模板细节落实SPFA算法例题描述参
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目录上次我们讲到复杂度为(n+m)logm(m为边,n为点)的迪杰斯特拉算法,其中有一个明显的不足就是它无法解决包含负权边的图。于是我们引进Bellman-Ford算法。核心:枚举所有的点,能松弛就松弛,直到所有点都不能松弛。具体过程:我们在外循环循环n-1(n为点数),然后在内循环上枚举所有的边,能松弛就松弛。到这里,肯定有许多人对它正确性怀疑,其实,我们可以知道,在外循环循环k轮后,k步以内可
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贪心算法贪心(Greedy)算法的原理很容易理解:把整个问题分解成多个步骤,在每个步骤都选取当前步骤的最优方案,直到所有步骤结束;每个步骤都不考虑对后续步骤的影响,在后续步骤中也不再回头改变前面的选择。贪心算法虽然简单,但它有广泛的应用。例如图论中的最小生成树(MinimalSpanningTree,MST)算法、单源最短路径算法(Dijkstra)都是贪心算法的典型应用。贪心算法的主要问题是不一
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一·引言广搜,即广度优先搜索(Breadth-FirstSearch,BFS),是图论和计算机科学中常用的一种算法。它从一个顶点开始,探索所有相邻的顶点,然后对每个相邻的顶点做同样的操作,直到找到目标顶点或遍历完所有顶点。广搜算法在实际应用中具有广泛的用途和诸多好处,本文将详细探讨这些方面,并介绍广搜算法的具体用法。二·广搜算法的用途1·图遍历广搜算法最基本的应用是对图进行遍历。在图论中,遍历是指
- leetcode刷题之BFS专题
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参考资料:广度优先搜索—wikipedia最短路径问题—wikipedia目录广度优先算法一、概念二、实现方法(利用Queue)三、时空复杂度四、应用最短路径问题层序遍历一、二叉树的层序遍历(母题):leetcode—102最短路径问题及变种一、腐烂的橘子(多源变种):leetcode—994广度优先算法BFS(即广度优先搜索)是图论中一种常见的算法,常用于二叉树数据结构,能够实现对树或图中每个节
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C++STL之Queue容器1.再谈队列回顾一下之前所学的队列,队列和栈不同,队列是一种先进先出的数据结构,STL的队列内容极其重要,虽然内容较少但是请务必掌握,STL的队列是快速构建搜索算法以及相关的数论图论的状态存储的基础。2.相关头文件头文件:#include3.初始化格式为:**explicit**queue(**const**container_type&ctnr=container_t
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图论算法蓝桥杯c++笔记
首先,什么是最小生成树?他就是无向图G中的所有生成树中树枝权值总和最小的。如何求?我们不妨采用以下的贪心策略:Prim算法(复杂度:(n+m)logm):我们对于把上述的点看成两个集合,一个是确定了最小生成树的点,一个还没有确定,我们只要不断把距离已经确定的集合的最短的边添加进去即可。假如我们加的距离不是最小的,那么当我们假设未确定的点已经构成了他们点的最小生成树,那么我们此时用距离最小的去添加他
- 2024/2/17 图论 最短路入门 dijkstra 1
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目录算法思路Dijkstra求最短路AcWing849.Dijkstra求最短路I-AcWing850.Dijkstra求最短路II-AcWing题库最短路最短路-HDU2544-VirtualJudge(vjudge.net)【模板】单源最短路径(弱化版)P3371【模板】单源最短路径(弱化版)-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)【模板】单源最短路径(标准版)P4779【模板
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CF786B−Legacy\mathrm{CF786B-Legacy}CF786B−LegacyDescription\mathrm{Description}Description给定111张nnn个点的有向图,初始没有边,接下来有qqq次操作,形式如下:1uvw表示从uuu向vvv连接111条长度为www的有向边2ulrw表示从uuu向iii(i∈[l,r]i\in[l,r]i∈[l,r])连接
- 2024/2/18 图论 最短路入门 dijkstra 2
极度的坦诚就是无坚不摧
寒假算法寒假集训图论算法数据结构c++c语言dijkstra
Dijkstra?Problem-20C-Codeforces思路:用dijkstra算法,在更新最短距离的时候在加一个存点的步骤,最后输出就可以了p[i]是i的上一个点完整代码:#include#defineintlonglong#definePIIstd::pairconstintN=1e5+10;intp[N];signedmain(){intn,m;intk=0;std::cin>>n>>
- 找负环(图论基础)
wa的一声哭了
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文章目录负环spfa找负环方法一方法二实际效果负环环内路径上的权值和为负。spfa找负环两种基本的方法统计每一个点的入队次数,如果一个点入队了n次,则说明存在负环统计当前每个点中的最短路中所包含的边数,如果当前某个点的最短路所包含的边数大于等于n,也说明存在负环实际上两种方法是等价的,都是判断是否路径包含n条边,nnn条边的话就有n+1n+1n+1个点用的更多的还是第二种方法。方法一cnt[x]:
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P2371墨墨的等式Description\mathrm{Description}Description求解有多少个b∈[l,r]b\in[l,r]b∈[l,r]满足∑i=1naixi=b\sum\limits_{i=1}^na_ix_i=bi=1∑naixi=b存在非负整数解(xix_ixi为变量,aaa数组给定)。Solution\mathrm{Solution}Solutionbbb一定可以
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CF715B−CompleteTheGraph\mathrm{CF715B-Complete\The\Graph}CF715B−CompleteTheGraphDescription\mathrm{Description}Description给定一张nnn个点,mmm条边的无向图,点的编号为0∼n−10\simn-10∼n−1,对于每条边权为000的边赋一个不超过101810^{18}1018的
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图论经典图论算法c++
P2149Elaxia的路线Description\mathrm{Description}Description给定nnn个点,mmm条边的无向图,求222个点对间最短路的最长公共路径Solution\mathrm{Solution}Solution最短路有可能不唯一,所以公共路径的长度就有可能不同。将222条最短路都会经过的边(包括同向和异向)记录出来,并建立111个新图,那么由于最短路(可以看
- 【图论】欧拉回路
u小鬼
ACM23图论深度优先算法
前言你的qq密码是否在圆周率中出现?一个有意思的编码问题:假设密码是固定位数,设有nnn位,每位是数字0-9,那么这样最短的“圆周率”的长度是多少?或者说求一个最短的数字串定包含所有密码。理论一些定义:通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路;通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路;具有欧拉回路的无向图称为欧拉图;具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图称为半欧拉图。求欧
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闻缺陷则喜何志丹
#算法题深度优先图论算法c++LeetCode旅行最小
作者推荐【数位dp】【动态规划】【状态压缩】【推荐】1012.至少有1位重复的数字涉及知识点深度优先搜索图论树LeetCode2646.最小化旅行的价格总和现有一棵无向、无根的树,树中有n个节点,按从0到n-1编号。给你一个整数n和一个长度为n-1的二维整数数组edges,其中edges[i]=[ai,bi]表示树中节点ai和bi之间存在一条边。每个节点都关联一个价格。给你一个整数数组price,
- 备战蓝桥杯---图论之建图基础
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图论算法c++蓝桥杯
话不多说,直接看题:首先,这个不是按照字典序的顺序,而是以只要1先做,在满足后让2先做。。。。就是让数字小的放前面做+拓扑排序。我们可以先做1,看看它的前驱。举个例子:我们肯定要把1放前面做,然后就确定把1的前驱及其相连放前面。我们再看2,2没有,那就把2的前驱及其相连放1后面。看3,我们把3,6放最前面,同理,把5,4放在3后面,于是我们可以得到63541.我们发现这样子实现起来比较困难,这是因
- 2024/2/18 图论 最短路入门 floyd 1
极度的坦诚就是无坚不摧
寒假集训寒假算法图论算法数据结构c++c语言floyd
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乐超kawhi
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1.200.岛屿数量给你一个由'1'(陆地)和'0'(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围,并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外,你可以假设该网格的四条边均被水包围。示例1:输入:grid=[["1","1","1","1","0"],["1","1","0","1","0"],["1","1","0","0","0"],["0","0",
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乐超kawhi
Top100图论算法
3.207.课程表你这个学期必须选修numCourses门课程,记为0到numCourses-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组prerequisites给出,其中prerequisites[i]=[ai,bi],表示如果要学习课程ai则必须先学习课程bi。例如,先修课程对[0,1]表示:想要学习课程0,你需要先完成课程1。请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回tr
- 算法分类合集
weixin_30784945
算法分类合集ACM所有算法数据结构栈,队列,链表哈希表,哈希数组堆,优先队列双端队列可并堆左偏堆二叉查找树Treap伸展树并查集集合计数问题二分图的识别平衡二叉树二叉排序树线段树一维线段树二维线段树树状数组一维树状数组N维树状数组字典树后缀数组,后缀树块状链表哈夫曼树桶,跳跃表Trie树(静态建树、动态建树)AC自动机LCA和RMQ问题KMP算法图论基本图算法图广度优先遍历深度优先遍历拓扑排序割边
- ACM算法分类(要学习的东西还很多)
还是太年轻
ACM所有算法数据结构栈,队列,链表哈希表,哈希数组堆,优先队列双端队列可并堆左偏堆二叉查找树Treap伸展树并查集集合计数问题二分图的识别平衡二叉树二叉排序树线段树一维线段树二维线段树树状数组一维树状数组N维树状数组字典树后缀数组,后缀树块状链表哈夫曼树桶,跳跃表Trie树(静态建树、动态建树)AC自动机LCA和RMQ问题KMP算法图论基本图算法图广度优先遍历深度优先遍历拓扑排序割边割点强连通分
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe