[NOIP2003]加分二叉树

问题 M(1410): [NOIP2003]加分二叉树

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题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下: subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数 若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出； （1）tree的最高加分 （2）tree的前序遍历

输入

第1行：一个整数n（n<30），为节点个数。 第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。

输出

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。 第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入

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5
5 7 1 2 10

样例输出

145

3 1 2 4 5

分析：这是一道dp的题，因为中序遍历已经确定了，所以就和动规版的石子合并是一样的。

dp[i][j]=max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k])（dp[i][j]表示从i合并到j的最大值）23333

p.s：注意要先把dp数组清成1，应为空数的分值为1。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,pre[40][40];
long long dp[40][40],a[40];
bool flag;
void print(int l,int r){
	if(l>r)	return ;
	if(!flag)	flag=1;
	else	putchar(32);
	printf("%d",pre[l][r]);
	print(l,pre[l][r]-1);
	print(pre[l][r]+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			dp[i][j]=1ll;
    for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		dp[i][i]=a[i],pre[i][i]=i;
		dp[0][i]=dp[i][0]=1ll;
	}
	for(int l=2;l<=n;l++)
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++){
            int j=l+i-1;
            dp[i][j]=-0x3f3f3f3f;
            for(int k=i;k<=j;k++)
				if(dp[i][j]