题目描写叙述
假设我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚。怎样用最少的硬币凑够11元?
思路问题
这是博客http://hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html上面的一个入门的小样例。
动态规划算法的核心是:每一个子问题的状态和状态的转移方程。
状态是:dp[i] ,即凑够i元最少须要的硬币的个数
转移方程是:dp[i] = min(dp[i-C1]+1,dp[i-C2]+1,dp[i-C3]+1,……,dp[i-Cj]+1])
即。每一个状态的值都是最小的那个。
编写代码
说明:通过递归函数dp_fun实现了对状态数组dp的初始化
#include
using namespace std;
int coin[3] = {1,3,5};
int dp[12] ;
int min(int a,int b)
{
return (a=coin[j])
{
MIN = min(dp[i-coin[j]]+1,MIN);
}
}
dp[i] = MIN;
if(i == num)return;
else
dp_fun(i+1,num);
}
}
int main()
{
dp_fun(0,11); //表示要凑齐11元的硬币
for(int i=0;i<12;i++)
{
cout<<"凑齐"<
输出结果:
凑齐0元。至少须要0枚硬币
凑齐1元,至少须要1枚硬币
凑齐2元,至少须要2枚硬币
凑齐3元,至少须要1枚硬币
凑齐4元,至少须要2枚硬币
凑齐5元,至少须要1枚硬币
凑齐6元。至少须要2枚硬币
凑齐7元,至少须要3枚硬币
凑齐8元,至少须要2枚硬币
凑齐9元。至少须要3枚硬币
凑齐10元,至少须要2枚硬币
凑齐11元,至少须要3枚硬币
上面的程序是用递归写的。比較长,以下在写一个用两层循环的:
talk is cheap ,show me the code:
#include
using namespace std;
int coin[3] = {1,3,5};
int dp[12] ;
void dp_fun(int num)
{
dp[0] = 0;
for(int i=1;i<=num;i++)
{
dp[i] = 9999;
for(int j=0;coin[j]<=i&&j<3;j++)
{
if(dp[i-coin[j]]+1 < dp[i])
dp[i] = dp[i-coin[j]]+1;
}
}
}
int main()
{
dp_fun(11); //表示要凑齐11元的硬币
for(int i=0;i<12;i++)
{
cout<<"凑齐"<