POJ 1734 Sightseeing trip Floyd求最小环

http://poj.org/problem?id=1734

题意：给定一个N个点的无向图，求其中的最小的环。

思路：朴素的求法是：一次枚举每一条边（假设为e(i,j)），删除它，并求利用剩下结点(i,j)之间的最短路，该环就是dis(i,j) + e(i,j)。这样就需要依次枚举每条边，然后求一次最短路，时间复杂度为：O(N*N*M), 在N和M的数据规模较大时就会超时。

       有一种改进的算法， 就是在求两点之间的最短路的时候，随便求出最小环，即Floyd求最小环法。代码为：

void Floyd(){
	for(int k=1;k<=N;k++){				//环中的最大结点编号
		for(int i=1;i			//依次枚举k两端的结点 i , j
			for(int j=i+1;j

该算法的证明：

一个环中的最大结点为K（编号最大），与其相连的两个点为i,j ，这个环的最短长度为：G[i][k] + G[k][j ] + i到j的路径中所有结点编号都不大于k的最短路径长度，根据floyd的原理，在最外层循环做一个k-1次之后， dis[i][j] 则代表了i到j的路径中所有结点的编号都不大于k的最短路径。

本题的代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define MIN(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
int N, M ;
int maze[110][110] ;
int dis[110][110] ;
int fa[110][110] ;
int temp ;
int res[110] ;
void solve(int i, int j ,int k){			//记录最小环的路径 
	temp = 0 ;
	while(j != i){
		res[temp++] = j  ;
		j = fa[i][j] ;
	}
	res[temp++] = i ;
	res[temp++] = k ;
}
void Floyd(){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=N;j++){
			dis[i][j] = maze[i][j] ;
		}
	}
	int ans = INF ;
	for(int k=1;k<=N;k++){
		for(int i=1;idis[i][j] + maze[i][k] + maze[k][j]){
					ans = dis[i][j] + maze[i][k] + maze[k][j] ;
					solve(i,j,k); 	
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j=1;j<=N;j++){
				if(dis[i][k]dis[i][k] + dis[k][j]){
					dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j] ;
					fa[i][j] = fa[k][j] ;
					fa[j][i] = fa[k][i] ;
				}
			}
		}	
	}
	if(ans == INF){
		printf("No solution.\n");
	}
	else{
		for(int i=0;i c){
				maze[a][b] = maze[b][a] = c ;
				fa[a][b] = a ;				//标记(i,j)最短路径上，距离j最近的那个结点 
				fa[b][a] = b ;	
			}	
		}
		Floyd() ;
	}	
	return 0 ;
}