简单排序算法时间空间复杂度分析及应用(8)-归并排序

归并排序采用的是分治的思想，先把数据集和分成两个子数据集合进行归并排序，然后将已经排好序的两个子序列合并成一个有序的数据集合，归并排序是一个非常稳定的排序算法。

基本概念：

  归并排序具体算法描述如下(递归版本)：

    1、Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。

    2、Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。

    3、Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

框架分析：

 1.归并排序算法核心是已排序的两个子序列合并的步骤

 2.分为两个子序列的操作有log(n)次就到最小序列了

 3.合并操作和合并完成后的序列长度n有关

在合并步骤中，会创建一个大小和两个子序列打大小和一样的数组空间，排序过程中会有3个循环

体，不过这些循环体都是并列的，没有嵌套循环，在最外面也有个循环，这个循环大小为新建数组空间大小

。三个内循环，第一个循环就是比较两个子序列 元素的大小，选出符合条件的数知道其中一个子序列数据

比较完了，再执行接下来的循环体：将另一个还有数据的子序列的数插入新建的临时空间中去，这样就得到了一个排序完全的数据集合。

算法稳定性：归并排序是一个非常稳定的排序算法。

代码实现：

	/*
	 * mergesort 归并排序
	 * @param true 为增序排列，相反为降序排列
	 * 时间复杂度为O(nlog(n))
	 */
	public static void mergeSort(boolean flag){
		
		apart(array , 0 , array.length-1 , flag);
	}		
	private static void apart(int[] array2, int i, int j , boolean flag) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(i >= j) return ;
		int p;
		p = (i+j)/2;
		apart(array2 , i , p , flag);
		apart(array2 , p+1 , j , flag);
		merge(array2 , i , p , j , flag);
	}

	private static void merge(int[] array2, int i, int p, int j , boolean flag) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		int [] arr = new int [j-i+1];
		int m , n ,index;
		m = i ;
		n = p+1;
		index = 0;
		while(m <= p&&n <= j){
			if((array2[m]>=array2[n]&&flag)||(array2[m]

算法复杂度：每个 分治都会有一个合并，经过log（n）次后，分成最小数组，每次都会有n次合并操作，即

nlog(n)

算法比较：  归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的