数列求和-加强版 PAT

原题如下：

给定某数字$A$（$1\le A\le 9$）以及非负整数$N$（$0\le N\le 100000$），求数列之和$S=A+AA+AAA+\cdots +AA\cdots A$（$N$个$A$）。例如$A=1$, $N=3$时，$S=1+11+111=123$。

输入格式：

输入数字$A$与非负整数$N$。

输出格式：

输出其$N$项数列之和$S$的值。

输入样例：

1 3

输出样例：

123

由题可知，该题设计到大数相加的问题，因此需要用数组的形式进行解答，第一印象是用循环进行操作，将第一个值（N个A）赋值给output，把第二个值（N-1个A）赋值给sum，然后进行相加操作，把结果存入output中，依此类推，直到加上最后一个数为止。代码如下：

#include 
#define MAX 100002
int main()
{
	int i, j, A, N, M, len, flg, temp, carry, output[MAX] = { 0 }, sum[MAX] = { 0 };
	scanf("%d%d", &A, &N);
	M = N;
	flg = 0;
	if (N == 0)
		printf("0\n");
	else if (N == 1)
		printf("%d\n", A);
	else
	{
		for (i = 0; i < N; i++)
			output[i] = A;
		while (N)
		{
			carry = 0;
			for (i = 0; i < N - 1; i++)
				sum[i] = A;
			for (i = 0; i < N - 1; i++)
			{
				temp = output[i] + sum[i];
				output[i] = (temp + carry) % 10;
				carry = (temp + carry) / 10;
			}
			for (j = i; j < M; j++)
			{
				temp = output[j];
				output[j] = (temp + carry) % 10;
				carry = (temp + carry) / 10;
			}
			while (carry)
			{
				output[j++] = carry % 10;
				carry = carry / 10;
				len = j;
				flg = 1;
			}
			for (i = 0; i < N - 1; i++)
				sum[i] = 0;
			N--;
			if (N == 1)
				break;
		}
		if (flg == 1)
		{
			for (i = len - 1; i > 0; i--)
				printf("%d", output[i]);
			printf("%d\n", output[i]);
		}
		else
		{
			for (i = j - 1; i > 0; i--)
				printf("%d", output[i]);
			printf("%d\n", output[i]);
		}
	}
	return 0;
}

运行结果中出现了运行超时现象，在VS2015上运行了一下N=100000的情况，结果可想而知，根本就停在那里不动弹了，因此需要采用其他方法解答，将这N个数从上往下排开可以看到output[0]存入的结果其实就是N个A相加再%10就可以了，output[1]存入的结果是N-1个A相加再加上进位carry然后%10，依此类推，因此可以将代码更改为如下形式：

#include 
#define MAX 100002
int main()
{
	int i, j, A, N, flg, temp, carry, output[MAX] = { 0 };
	scanf("%d%d", &A, &N);
	flg = 0;
	if (N == 0)
		printf("0\n");
	else if (N == 1)
		printf("%d\n", A);
	else
	{
		carry = 0;
		for (i = 0; i < N; i++)
		{
			output[i] = (A * (N - i) + carry) % 10;
			carry = (A * (N - i) + carry) / 10;
		}
		while (carry)
		{
			output[i++] = carry % 10;
			carry = carry / 10;
			flg = 1;
		}
		if (flg == 1)
		{
			for (i = N; i > 0; i--)
				printf("%d", output[i]);
			printf("%d\n", output[i]);
		}
		else
		{
			for (i = N - 1; i > 0; i--)
				printf("%d", output[i]);
			printf("%d\n", output[i]);
		}
	}
	return 0;
}

这样就可以得到正确解答。