C++ 图的算法 最短路径之Dijkstra(迪杰特斯拉)算法

转载自 C++ 求最短路径问题之Dijkstra算法（一）

求单源的最短路径算法

• Dijkstra算法是用来求单源最短路径问题，即给定图G和起点s，通过算法得到s到达其他每个顶点的最短距离。
• 给定图G和起点S
• 通过算法得到s到达其他每个顶点的最短距离。

基本思想

• 对图G(V,E)设置集合S存放已经被访问的顶点.
• 然后每次从V-S中选择与起点S距离最小的一个顶点,记作U,访问并加入集合S中.
• 之后,令u为中介点,优化从起点s到所有u能到达的顶点v之间的最短距离.
• 这样执行n次.(n个顶点数量)直到集合S已经包含了所有顶点

Dijkstra算法

时间复杂度: O(V*V+E)

void Dijkstra(int n, int s, vector> G, vector &visited,
	vector &d) {

	// 先初始化所有的距离 d[i]表示s到i的最小距离
	fill(d.begin(), d.end(), INT_MAX);

	for (int i = 0; i < n; i++) {

		// 选出最小距离的点
		int u = -1;
		int MIN = INT_MAX;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (visited[j] == false && d[j] < MIN) {
				MIN = d[j];
				u = j;
			}
		}
		if (u == -1) {
			// 说明没有找到,说明剩下顶点与起点s不连通
			return ;
		}
		// 将这个一点加入S集合
		visited[u] = true;
		for (int v = 0; v < n; v++) {
			// 未访问过且
			if (visited[v] == false && d[u] + G[u][v] < d[v]) {
				d[v] = d[u] + G[u][v];
			}
		}
	}
}