图论---Hamilton圈
用lingo求解hamilton圈
hamilton圈：
包含的每个顶点的轨叫做Hamilton(哈密顿)轨；闭的Hamilton轨叫做Hamilton圈或圈；含Hamilton圈的图叫做Hamilton图。
直观地讲，Hamilton图就是从一顶点出发每顶点恰通过一次能回到出发点的那种图，即不重复地行遍所有的顶点再回到出发点。
分析：hamilton圈要每个点不重复的经过，因此要确定他，只需要确定选那几条边即可，假设有n个点的图，首先用flod算法算出任意两点的最短距离，此时可得到一个完全图。这时我们只需确定n条边即可。如果群举的话只需在
的2倍选出n条边，这时我们列出约束条件，用lingo求解：
一条边选不选我们用0-1变量标记（1表示选，0表示不选）
这时我们根据hamliton圈的特点（任意一个顶点的出度和入度都为1）列出约束条件
此时我们列出着两个条件，但不能确定是负这两个条件一定能得到hamilton圈,我们可以举反例试试能不能推翻它，
这时发现：若一共有6个人，3个一首尾相连，即有两个圈，此时他不是hamilton圈，因此我们还要增加条件，
让他只能形成一个圈，其实一个圈和多个圈的不同就是：构成这个圈的边的数量不同，因此增加条件：
先随便写一点：
从一点k1(编号）出发，就可以确定下一个点k2,（因为出度为1），依次类推，k3,k4,....kn,k1;
xk1k2+xk2k3+xk3k4+ ......xkn-1kn+xknk1 = n;
现在的问题是我们不知道(k1随便选），k2,k3,k4,....kn是什么，而使问题变的复杂，现在的解决方案（目前）好的方法是：
编号，假设选1号点为初始点，记为u(1)=1;与1号点相连的点假设为3，此时记u(3) = 2,那么1号点就与除三号点的其他点就不能够再相连，u(j)(j = 2,4,5,6,,,,n)，此时u(j)什么不给赋值，参看下列公式：
但用lingo求解的话1式有分段函数，若用lingo处理会出现错误或速率降低，总而言之不适合lingo求解，我们需要处理一下，而且将等号装换为不等号，因为等号的要求太高，这样能加快速度吧更适合写程序。
编号之差最小为-（n-1);
lingo程序：
model:sets:
city / 1.. 53/: u;
link( city, city):
dist, ! 距离矩阵;
x;
endsets
n = @size( city);
data: !距离矩阵，它并不需要是对称的;
dist =@ole('E:\完全图.xls','DIST');//保证数据要对
!随机产生，这里可改为你要解决的问题的数据;
enddata
!目标函数;
min = @sum( link: dist * x);
//link为一个集合，x为真正的变量。
@FOR( city( K):
!进入城市K;
@sum( city( I)| I #ne# K: x( I, K)) = 1;
!离开城市K;
@sum( city( J)| J #ne# K: x( K, J)) = 1;
);
!保证不出现子圈;
@for(city(I)|I #gt# 1:
@for( city( J)| J#gt#1 #and# I #ne# J:
u(I)-u(J)+n*x(I,J)<=n-1);
);
!限制u的范围以加速模型的求解，保证所加限制并不排除掉TSP问题的最优解;
@for(city(I) | I #gt# 1: u(I)<=n-2 );
!定义X为0\1变量;
@for( link: @bin( x));
end