Hiho #1488 : 排队接水（大批量区间查询+维护前缀和+查询一个值在区间的排名）

题目

Description
有n个小朋友需要接水，其中第i个小朋友接水需要ai分钟。

由于水龙头有限，小Hi需要知道如果为第l个到第r个小朋友分配一个水龙头，如何安排他们的接水顺序才能使得他们等待加接水的时间总和最小。

小Hi总共会有m次询问，你能帮助他解决这个问题吗？

假设3个小朋友接水的时间分别是2，3，4。如果他们依次接水，第一位小朋友等待加接水的时间是2，第二位小朋友是5，第三位小朋友是9。时间总和是16。

Input
第一行一个数T(T<=10)，表示数据组数

对于每一组数据：

第一行两个数n，m（1<=n,m<=20,000）

第二行n个数a1…an，表示每个小朋友接水所需时间(ai<=20,000)

接下来m行，每行两个数l和r

Output
对于每次询问，输出一行一个整数，表示答案。

Sample Input
1
4 2
1 2 3 4
1 2
2 4
Sample Output
4
16

题解

20多天前看到的一个题，当时没想到用莫队去处理。今天来实验室复习OS时冥冥之中有种感觉要我来写这个题目，然后再次思考了会，突然发现我会了？？？？
玄学。

首先，看到大批量的区间查询，我们应该试着去考虑下莫队算法。所谓莫队算法，就是将m组区间查询[l，r]先存在一个结构体数组query中，然后对此结构体数组按照某个原则去排序。

这个原则有个学名叫“分块”，所谓分块就是将n个数分到sqrt（n）块，每块有sqrt（n）个值。
求一个值num=（l-1)/sqrt(n)，num表示l在第几块。
然后按照两个关键字num和r去对结构体数组query排序。
当num相等时，按r升序排；
当num不等时，按num升序排。

先结合题意，确定需要用什么数据结构去维护一个什么功能。
区间[l，r]的排队时间最少，显然是都升序排列即可。那么我们就维护一个有序数组。可以用一个树状数组person维护，每增加一个人就add（val，1），val为该人的等待时间。

而要求总和，一个明显的思路就是维护前缀和嘛，那么我们就需要维护一个数组的前缀和。用另一个树状数组tim维护。每次加一或减一变化的有两部分：
1、所加入或减少的人的等待时间（val）的前缀和，即tim.sum（val）。
2、val后面那一部分人都增加或减少val。即val*(person.sum(maxn-1)-person.sum(val))

接下来就是暴力从一个区间到另一个区间去更新答案了。只要区间加一和减一的时间复杂度为O(1)或O(logn)级别的，一般就可以认为不会超时了。

心得

莫队算法进行添加一个元素时要等添加完后再查询，进行删除一个元素时要先查询之后再删除。

如果样例过了，报超时错误，注意是不是用cin输入了，处理大批量数据，cin比scanf慢很多。

如果样例过了，报答案错误，注意是不是没有用long long去存这个结果。最后溢出了。

AC代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=2e4+7;
int T,n,m,a[maxn];
ll res[maxn];

struct node
{
    int l,r,id,num;
    node(){}
    node(int l,int r,int id,int num):l(l),r(r),id(id),num(num){}
    bool operator<(const node &o)const{
        if(num==o.num) return rL)
        {
            int val=a[L];
            ans-=tim.sum(val)+(ll)val*(person.sum(maxn-1)-person.sum(val));
            myerase(L++);
        }
        while(R>r)
        {
            int val=a[R];
            ans-=tim.sum(val)+(ll)val*(person.sum(maxn-1)-person.sum(val));
            myerase(R--);
        }
        res[id]=ans;
    }

    for(int i=0;i