排序算法之 归并排序及时间复杂度分析

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归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效排序算法，该算法是采用分治法的一个典型应用。
这里的分治如何理解？
比如我们要统计本县城的高考状元，而一个县城中有很多中学，每个中学又有若干个班级，每个班级有若干名学生，每个学生是一个单独个体，看成数组中的一个元素。接下来，班级内学生两两组合并排好序组成一组，然后两组两组再进行合并并排好序…各班级分别排好序…各学校分别排好序…县中所有学生排序…

归并排序基本思想：

1. 将序列中待排序数分为若干组，每个数字为一组
2. 将若干个组进行两两合并，保证合并后的组是有序的
3. 一直重复第二步操作直到剩下一组，排序完成

效果图：

算法实现

#include 

int arr1[10] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}, arr2[10];//原数组arr1，临时空间数组arr2
void merge(int low, int mid, int high) {
	int i = low, j = mid + 1, k = low;
	while (i <= mid && j <= high)
		if (arr1[i]<arr1[j])
			arr2[k++] = arr1[i++];
		else
			arr2[k++] = arr1[j++];
	while (i <= mid)
		arr2[k++] = arr1[i++];
	while (j <= high)
		arr2[k++] = arr1[j++];
	for (i = low; i <= high; i++) {
		arr1[i] = arr2[i];
	}
}

void mergeSort(int a, int b) {
	//直到a=b时，停止递归。
	if (a<b) {
		int mid = (a + b) / 2;
		mergeSort(a, mid);
		mergeSort(mid + 1, b);
		merge(a, mid, b);
	}
}

int main() {
	int i;
    mergeSort(0, 9);
	return 0;
}

时间复杂度

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(NlogN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(NlogN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。