回溯算法（一） Python实现

什么是回溯？

回溯采用试错的方法去解决问题，一旦发现当前步骤失败，回溯方法就返回上一个步骤，选择另一种方案继续试错。

例题

蓝桥杯 算法提高 阮小二买彩票 Python

回溯法的特点(判断什么时候应该采用回溯算法)

• 问题的答案有多个元素
  -（彩票号码的排序方式不止一个）
• 答案要满足一些约束
  -（本题中没有涉及，因为是全排列，但是例如在利用回溯算法解数独的时，需要考虑）
• 寻找答案的方式在每一个步骤中是相同的
  -（在每次对号码排序时的条件都是一致的，不和已经出现过的排序方式一样）

例题求解：

本题中的数字有n位，如果采用常规思路，例如给出[1，2，3]，那么第一个位置有3种选择，第二个位置有两种选择，第三个位置就只有一种选择了。那好，三层循环搞定！不过缺点也来了：

• 你提前就要想好有几层循环（预先要知道数组长度），有几位就要写几层。
• 你会发现每层的循环做的事情是重复的，无非是数字不同和数字的数目不同

所以我们要写一个helper()方法，代替重复的循环

 def helper(self,n, solution, rst):

        if len(n) == 0: 
            tmp = ''.join(solution)
            if tmp not in rst:
                rst.append(''.join(solution))
                print(''.join(solution))
            return 

        for i in range(len(n)):
            newSolution = solution + [n[i]] 
            newArray = n[:i] + n[i+1:] 
            self.helper(newArray,newSolution,rst)
            

代码中的参数：

• n，存储排序的对象的列表，这里假设里面有[1,2,3,4]
• solution，存储当前排列组合的列表，当排序完成时会被输出，建议实际操作并print一下它
• rst，存储已经出现过的排序方式的列表，用于判定是否重复
  -（因为题中提供的n位数字各位置上的数字可能有重复，同时题目中要求不能输出一样的排序方式）

helper()执行功能的过程：

（1）循环，这个地方建议等把下面的代码执行过程看完再结合思考

for i in range(len(n)):
			# 把n[i]数字加入新的排序输出列表
            newSolution = solution + [n[i]] 
            # 在排下一位置前，创建新的排序对象列表，把n[i]数字去除掉，他现在已经被选择到
            newArray = n[:i] + n[i+1:] 

（2）寻找下一个需要放置的数字

			self.helper(newArray,newSolution,rst)

（3）递归一层一层的进行，那么终止条件是什么呢？就是n中的数字都被选出来排序了

return返回上一步骤，你会发现返回到了上一个helper()的循环函数中

仔细推演，它已经到了最后一个位置上的数字的选择，最后一个位置上只有一种选择

所以helper()会再次返回上一个，即倒数第二个位置上的数字的选择，这里的for循环会把剩余的倒数第二个位置的数字可能有的选择选择完，然后返回到倒数第三个位置，依此类推，一直到最初的第一位置的数字选择。

		# 发现排序对象列表已经选完，输出当前的排序
        if len(n) == 0: 
            tmp = ''.join(solution)
            if tmp not in rst:
                rst.append(''.join(solution))
                print(''.join(solution))
               
                return 
                

完整代码：

class solution:
    rst = []
    solution =[]

    def solvePermutation(self, n):
        self.helper(n, [],[]) # 首次调用

    def helper(self,n, solution, rst):

        if len(n) == 0: # 发现排序对象列表已经选完，输出当前的排序
            tmp = ''.join(solution)
            if tmp not in rst:
                rst.append(''.join(solution))
                print(''.join(solution))
            return # 返回上一步骤，你会发现返回到了上一个helper()的循环函数中，并且会循环下一个n[i]，被加入到新的排序，新的n[i]会被去掉

        for i in range(len(n)):
            newSolution = solution + [n[i]] # 把n[i]加入新的排序输出列表
            newArray = n[:i] + n[i+1:] # 创建新的“n”，在排下一位置前，把n[i]去除掉
            self.helper(newArray,newSolution,rst)  # 寻找剩余的下一位置可能的数字

if __name__ == '__main__':
    n = sorted(list(input())) # 排序一遍，以符合题目要求
    solution().solvePermutation(n)