字符串交错组成(牛客网，动态规划)

对于三个字符串A，B，C。我们称C由A和B交错组成当且仅当C包含且仅包含A，B中所有字符，且对应的顺序不改变。请编写一个高效算法，判断C串是否由A和B交错组成。

给定三个字符串A,B和C，及他们的长度。请返回一个bool值，代表C是否由A和B交错组成。保证三个串的长度均小于等于100。
测试样例：
“ABC”,3,“12C”,3,“A12BCC”,6
返回： true

思路： 设dp[i][j]为长度为i的字符串A[0,…,i-1]和长度为j的字符串B[0,…,j-1]能否组成长度为i+j的目标字符串C[0,…,i+j-1]。
分析可得dp[i][j]可能由dp[i-1][j]与dp[i][j-1]转化过来，接下来仔细分析一下为什么？
dp[i][j]表示当前C的第i+j-1位字符肯定是由A的第i-1位字符或者B的第j-1位字符组成的。
①所以，如果C[i+j-1]==A[i-1]&&dp[i-1][j]==true，这时说明C的前i+j位字符可由A的前i位和B的前j位字符有序组成且当前C[i+j-1]是来自A[i-1]，即dp[i][j]=true。
②如果C[i+j-1]==B[j-1]&&dp[i][j-1]==true，这时说明C的前i+j位字符可由A的前i位和B的前j位字符有序组成且当前C[i+j-1]来自B[j-1]，即dp[i][j]=true。

如果以上两种情况都不满足，说明C的前i+j位字符不能由A的前i位和B的前j位字符有序组成，dp[i][j]=false;

注意初始条件dp[0][0]=true，和dp[0][1],dp[1][0]。
代码：

class Mixture {
public:
    bool dp[105][105];
     
     
    bool chkMixture(string A, int n, string B, int m, string C, int v) {
        // write code here
        dp[0][0]=true;
        if(A[0]==C[0])
            dp[1][0]=true;
        if(B[0]==C[0])
            dp[0][1]=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(A[i-1]==C[i+j-1]&&dp[i-1][j]){
                    dp[i][j]=true;
                }
                else if(B[j-1]==C[i+j-1]&&dp[i][j-1]){
                    dp[i][j]=true;
                }else
                    dp[i][j]=false;
            }
        }
        return dp[n][m];
         
         
         
    }
};