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redis谈谈你对redis的理解非关系数据库他是单线程的:数据放在内存中,单线程操作效率高(多线程会造成CPU的上下文切换)基于内存操作(周期性的把更新的数据写入到磁盘(RDB)或者把修改操作写入追加的文件记录(AOF))五大基本数据类型strng(最常用)list(列表)底层链表可以用来消息订阅set(集合)hash(哈希hsetkeyfieldvalue)map集合更适合对象的存储Zset(
- C++vector容器的使用
jax不摆烂
C++入门到精通c++开发语言
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- 浅析 SSH 免密登录原理
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网络网络服务器
SSH(SecureShell)是一种网络协议,可以在不安全的网络中提供一种安全的加密通信方式。SSH免密登录是指用户在登录远程主机时,无需输入密码即可完成登录,免去每次登录时输入密码的烦恼。这种方式既提高了用户的操作便捷性,又避免了使用简单密码的风险,极大地提高了登录的安全性。本文旨在以简单易懂的方式解释SSH免密登录的原理。SSH免密登录原理非对称加密在了解SSH免密登录原理之前,我们需要先了
- Docker操作指南
梦想的边缘
运维docker容器运维
Docker操作指南概念解释:镜像(Image):Docker将应用程序及其所需的依赖、函数库、环境、配置等文件打包在一起供运行启动,称为镜像。容器(Container):镜像中的应用程序运行后形成的进程就是容器,容器之间是隔离,容器对外也是不可见的镜像托管平台(DockerHub):DockerHub是一个Docker镜像的托管平台。这样的平台称为DockerRegistry。国内的网易云镜像服
- Linux系统(Ubuntu)上安装单机版Redis详细指南
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目录安装前的准备工作下载与安装Redis配置Redis启动RedisRedis基本操作配置Redis开机自启动常见问题及解决方案总结<
- 关于Jedis和lettuce以及springDataRedis的一些区别
追光的人(陈聪)
第三阶段redis相关redisjedisjava
1:三者其实都是用来操作redis的2:springDataRedis是对Jedis和lettuce的一系列封装,简化了很多方法3:公司里面之所以不怎么用Jedis也是因为其指令比较繁琐难以记忆,不如就用简化了的springDataRedis4:使用springDataRedis时,首先要导入springDataRedis的依赖,然后导入Jedis或者lettuce,如果是Jedis,需要再导入s
- 命令模式 - 命令模式的设计思想
w(゚Д゚)w吓洗宝宝了
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引言在软件开发中,设计模式是解决常见问题的经典解决方案。命令模式(CommandPattern)是行为型设计模式之一,它将请求封装为对象,从而使你可以用不同的请求对客户进行参数化,并且支持请求的排队、记录日志以及撤销操作。本文将详细介绍命令模式的设计思想,并通过C++代码示例帮助读者深入理解。命令模式的定义命令模式的核心思想是将一个请求封装为一个对象,从而使你可以用不同的请求对客户进行参数化。命令
- 【Python】自动化神器PyAutoGUI —告别手动操作,一键模拟鼠标键盘,玩转微信及各种软件自动化
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天之涯上上
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MyBatisXML映射文件(通常是以.xml结尾的文件,例如UserMapper.xml)是MyBatis框架的重要组成部分,主要用于定义SQL语句、结果映射关系以及参数绑定。它的作用是将Java方法与SQL语句关联起来,实现持久化操作(如查询、插入、更新和删除)。以下是关于MyBatisXML映射文件的详细说明:1.XML映射文件的作用1.1定义SQL语句MyBatis的核心功能是操作数据库,
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李智 - 重庆
Python精讲精练-从入门到实战python开发语言经验分享编程实战趣味编程编程技巧
Python3【字符串】:文本操作的瑞士军刀内容简介本系列文章是为Python3学习者精心设计的一套全面、实用的学习指南,旨在帮助读者从基础入门到项目实战,全面提升编程能力。文章结构由5个版块组成,内容层层递进,逻辑清晰。基础速通:n个浓缩提炼的核心知识点,夯实编程基础;经典范例:10个贴近实际的应用场景,深入理解Python3的编程技巧和应用方法;避坑宝典:10个典型错误解析,提供解决方案,帮助
- python字符串写入excel-python 将数据写入excel
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摘要链接:python第三方库——xlrd和xlwt操作Excel文件学习:http://blog.csdn.net/wangkai_123456/article/details/50457284python操作Excel读写(使用xlrd和xlrt):http://blog.csdn.net/mr__fang/article/details/7089581Python中一般使用xlrd(exce
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AI天才研究院
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- redis清空缓存
奔跑吧邓邓子
高效运维缓存redis数据库
提示:“奔跑吧邓邓子”的高效运维专栏聚焦于各类运维场景中的实际操作与问题解决。内容涵盖服务器硬件(如IBMSystem3650M5)、云服务平台(如腾讯云、华为云)、服务器软件(如Nginx、Apache、GitLab、Redis、Elasticsearch、Kubernetes、Docker等)、开发工具(如Git、HBuilder)以及网络安全(如挖矿病毒排查、SSL证书配置)等多个方面。无论
- 深度学习-97-大语言模型LLM之基于langchain的实体记忆和知识图谱记忆
皮皮冰燃
深度学习深度学习语言模型langchain
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- MySQL专题三——MySQL函数(单行函数)
学算法,结果相对于过程不那么重要
SQLmysql数据库database
MySQL函数MySQL的内置函数分为两类:单行函数和聚合函数单行函数操作数据对象接受参数返回一个结果只对一行进行变换每行返回一个结果可以嵌套参数可以是一列或一个值单行函数分类:数值函数1.基本函数函数名函数的功能ABS(x)返回x的绝对值SIGN(x)返回x的符号。正数返回1,负数返回-1,0返回0PI()返回圆周率的值CEIL(x),CEILING(x)返回大于或等于某个值的最小整数FLOOR
- Python pip安装、使用详解
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Python语言pythonpip开发语言
1、Pythonpip简介pip是Python的软件包安装管理程序(你可以把它简单理解为类似Linux操作系统中的rpm/apt包管理工具),你可以使用pip从Python包索引和其他索引安装包。一般情况下,Python2.7/Python3.4以上版本默认自带安装了pip工具,当然,如果你的安装方式是如下3种之一,那么pip也会被自动安装:在虚拟环境中工作;使用从python.org下载的Pyt
- 【微信小程序】微信小程序中的异步函数是如何实现同步功能的
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在微信小程序中,虽然很多API都是异步的,但可以通过一些方法来实现类似同步的功能。以下是几种常见的方法:1.使用async/awaitasync/await是ES2017引入的语法糖,它基于Promise来实现异步操作的同步化写法。示例代码Page({asynconLoad(){try{//模拟一个异步API,例如获取用户信息constuserInfo=awaitthis.getUserInfo(
- CentOS7非root用户离线安装Docker及常见问题总结、加docker各类操作系统桌面程序下载地址
飞火流星02027
云计算K8SLinuxdocker离线安装docker离线安装包下载docker安装云原生k8sdockerdocker桌面程序下载地址
环境说明1、安装用户有sudo权限2、本文讲docker组件安装,不是桌面程序安装3、本文讲离线安装,不是在线安装下载1、下载离线安装包,并上传到$HOME/basic-tool目录下载地址:Indexoflinux/static/stable/x86_64/我下的这个:https://download.docker.com/linux/static/stable/x86_64/docker-20
- MySQL——事务
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一.事务的概念事务就是一组DML语句组成,这些语句在逻辑上存在相关性,这一组DML语句要么全部成功,要么全部失败,是一个整体。MySQL提供一种机制,保证我们达到这样的效果。事务还规定不同的客户端看到的数据是不相同的。一个完整的事务,绝对不是简单的sql集合,还需要满足如下四个属性:原子性:一个事务(transaction)中的所有操作,要么全部完成,要么全部不完成,不会结束在中间某个环节。事务在
- Vue - watch() 监视属性的使用
来一碗刘肉面
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在Vue3中,watch()是一个用于观察响应式数据的API,可以用来在数据变化时执行某些操作。它是在Vue的组合式API中使用的主要功能之一,允许在代码中细致地控制数据变化的反应。作用:监视数据的变化特点:Vue3中的watch只能监视以下四种数据:ref定义的数据reactive定义的数据函数返回一个值(getter函数)一个包含上述内容的数组基本语法:watch(source,callbac
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计算机视觉人工智能神经网络深度学习
本文为为365天深度学习训练营内部文章原作者:K同学啊InceptionModule是InceptionV1的核心组成单元,提出了卷积层的并行结构,实现了在同一层就可以提取不同的特征为了改善计算量大的问题,使用了1*1的卷积核实现降维操作,以此来减小网络的参数量与计算量1*1卷积核的作用:降低输入特征图的通道数,减小网络的参数量与计算量最后InceptionModule基本由1*1卷积,3*3卷积
- mysql数据库的学习(二)--sql语句用法及约束介绍
文艺小少年
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目录一、引言二、SQL常用操作语句------>2.1、连接数据库------>2.2、DDL语句------>2.3、DML三、DQL语句------>3.1、简单查询------>3.2、条件查询------>3.3、模糊查询------>3.4、分组查询------>3.5、分页------>3.5、排序四、数据库约束------>4.1、主键约束------>4.2、唯一约束------>
- 【useEffect Hook】在组件中执行副作用操作
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引言useEffect是React中用于处理副作用的Hook,它允许你在函数组件中执行类似于类组件生命周期方法的操作。通过useEffect,你可以在组件挂载、更新和卸载时执行某些操作。常见副作用操作:AJAX请求:获取或提交数据。计时器:设置定时任务。异步操作:处理异步逻辑。更改真实的DOM对象:直接操作DOM元素。本地存储:读取或写入浏览器的本地存储。其它会对外部产生影响的操作:例如订阅事件等
- 掌握 SQLAlchemy 的一对一关系:6 个独立案例详解
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pythonFastAPI数据库jvmjava开发语言
在数据库设计中,一对一关系是一种常见的关系类型。例如,一个用户(User)可能对应一个用户详情(UserProfile),而一个用户详情只属于一个用户。SQLAlchemy提供了强大的工具来定义和操作这种关系。本文将通过6个独立的案例,详细讲解如何使用SQLAlchemy实现一对一关系,并覆盖各种常见的使用场景。每个案例都是完整的、可独立运行的脚本,方便你直接测试和学习。案例1:定义一对一关系并插
- 电脑访问京东云私有云盘,电脑如何访问京东云私有云盘
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服务器远程连接是指通过网络技术,在远程位置控制和访问服务器。通过远程连接,用户可以在任何地方登录到自己的服务器,进行各种操作,如安装软件、运行程序、管理文件等,就像直接在服务器前操作一样。今天小编给大家讲解电脑如何访问京东云私有云盘。要使用电脑访问京东云私有云盘,您可以按照以下步骤进行操作:1.登录京东云控制台:打开京东云官方网站,输入您的账号和密码进行登录。2.访问私有云盘:登录后,在控制台的导
- DRG/DIP医保结算中的偏差病例
DIPDRG分组器团队
dip大数据
低倍率病例什么是低倍率?1、《国家医疗保障疾病诊断相关分组(CHS-DRG)分组与付费技术规范》中规定低倍率病例入组后住院费用一般低于该DRG病组支付标准30%。2、DIP低倍率病例入组后住院费用一般低于该DIP病种次均费用50%。低倍率病例产生的主要原因一是入组错误,即主要诊断选择错误、其他诊断或手术操作错填等,导致错误入组;二是治疗不充分,即患者由于病情过重出现死亡或者自身意愿提前自动出院,整
- 【自动化】使用PlayWright+代理IP实现多环境隔离
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Playwright是由微软公司2020年初发布的新一代自动化测试工具,相较于目前最常用的Selenium,它仅用一个API即可自动执行Chromium、Firefox、WebKit等主流浏览器自动化操作。对各种开发语言也有非常好的支持。常用的NodeJs、Java、python都有支持,且有丰富的文档参考。Python环境下的安装使用1、安装依赖库pipinstallplaywright2、安装
- ESP32-C3入门教程 蓝牙篇③——基于微信小程序和Esp Blufi实现 WiFi配网
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- ESP32-C3入门教程 基础篇④——ADC(模拟量转数字量)单次读取简单实例
小康师兄
ESP32-C3入门教程ESP32ESP32-C3ADC模数转换模拟量转数字量
文章目录一、前言二、硬件接线三、知识点3.1ADC电压范围3.2ADC精度3.3ADC校准3.4ADC读取四、全部源码五、运行演示六、参考一、前言本文基于VSCodeIDE进行编程、编译、下载、运行等操作基础入门章节请查阅:ESP32-C3入门教程基础篇①——基于VSCode构建HelloWorld教程目录大纲请查阅:ESP32-C3入门教程——导读ADC转换是将输入模拟电压转换为数字值。ADC原
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe