1083 Cantor表

题目部分

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4

题解：

(1)找规律，第一斜排1个，第二斜排2个，第三斜排3个。。。。。第N斜排n个

(2)给出一个编号x，先确定它在哪一斜排n（n=-b+sqrt(b^2-4*a*c)/2*a，a=1,b=1,c=-2*x，其实就是解方程组m^2+n-2*x=0）

(3)求出来的n是int型，一种可能是第n斜排最后一项，另一种可能是在第n+1排

代码：

#include
#include
int main()
{
    int x,n,i;
    scanf("%d",&x);
        n=(int)(sqrt(1+8*x)-1)/2;
    if((x-n*(n+1)/2)==0)
    {
        if(n%2==0)
            printf("%d/1",n);
        else
            printf("1/%d",n);
    }
    else
    {
        i=x-n*(n+1)/2-1;
        if((n+1)%2==0)
            printf("%d/%d",1+i,n+1-i);
        else
            printf("%d/%d",n+1-i,1+i);

    }
    return 0;
}