PTA数据结构-07-图4 哈利·波特的考试

一、题目

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

 

二、解答

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //Get data and Init
        int size = sc.nextInt();
        int lines = sc.nextInt();
        int[][] animals = new int[size][size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) { animals[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}
            animals[i][i] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < lines; i++) {
            int m = sc.nextInt()-1;
            int n = sc.nextInt()-1;
            int pay = sc.nextInt();
            //看清楚题目这是无向图
            animals[m][n] = pay;
            animals[n][m] = pay;
        }
        //Floyd
        for (int k = 0; k < size; k++) {
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                for (int j = 0; j < size; j++) {
                    if (animals[i][k] < Integer.MAX_VALUE && animals[k][j] < Integer.MAX_VALUE) {
                        int temp = animals[i][k] + animals[k][j];
                        if (temp < animals[i][j]) {
                            //看清楚题目这是无向图，无向图一定不要忘记双向赋值
                            animals[i][j] = temp;
                            animals[j][i] = temp;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        //Analyze Result   看清楚题目，不是要求输出sum最小，而是要求变最难变的动物的时候咒语最短
        int[] max = new int[size];
        int minRes = Integer.MAX_VALUE;
        int minInd = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                if (animals[i][j] > max[i]) max[i] = animals[i][j];
            }
            if (max[i] < minRes) {
                minInd = i+1;
                minRes = max[i];
            }
        }
        if (minRes == Integer.MAX_VALUE) System.out.println(0);
        else System.out.println(minInd + " " + minRes);
    }
}

思路：

1. 分析这道题目是什么类型题？ 将动物看成点，两动物可以相互转换，因此是一个有权无向图。按照题目的意思需要知道任意两点之间的最短距离，显然是一个多源最短路问题，既可以对每个点进行Dijkstra计算，可以直接使用Floyd算法，本题采用Floyd实现
2. Floyd算法的实现
3. 看清题目要求，输出的是什么：不是要输出最小的sum，而是要输出变成最难变动物的时候咒语最短